![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)
\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)
\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)
b/ xem lại đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
abc= 100a+10b+c=(98a+7b)+2a+3b+c=7 (14a+b)+2(a+b+c) +(b-c) chia hết cho 7 khi b-c chia hết cho 7
+Nếu c =0 => b=7=> a= 7
+Nếu c=1 =>b=8 => a =5
+Nếu c=2 => b= 9 => a =3
+Hoặc b =c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
abc = 100a + 10b + c mà x ≥1và x + y + z = 7
=> 100(a + b + c) = 100a + 100b + 100c = 700
=> abc = 100a + 10b + c = 700 - 90b - 99c = 700 - 91b - 98c + b - c = 7(100 - 13b - 14c) + (b - c) chia hết cho 7
=> b - c chia hết cho 7 nhưng b,c là 2 chữ số thỏa mãn :0
≤b + c < a + b + c = 7 => 0≤b+c≤6
=> b - c chia hết cho 7 chỉ khi b - c = 0 <=> b = c (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
abc = 100a + 10b + c mà x ≥1và x + y + z = 7
=> 100(a + b + c) = 100a + 100b + 100c = 700
=> abc = 100a + 10b + c = 700 - 90b - 99c = 700 - 91b - 98c + b - c = 7(100 - 13b - 14c) + (b - c) chia hết cho 7
=> b - c chia hết cho 7 nhưng b,c là 2 chữ số thỏa mãn :0 ≤b + c < a + b + c = 7 => 0≤b+c≤6
=> b - c chia hết cho 7 chỉ khi b - c = 0 <=> b = c (đpcm)
Ta có \(\overline{abc}=100a+10b+c⋮7\)
Do \(a+b+c⋮7\Rightarrow100a+100b+100c⋮7\)
\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)+90b+99c⋮7\)
\(\Rightarrow90b+99c⋮7\Rightarrow9\left(10b+11c\right)⋮7\)
\(\Rightarrow10b+11c⋮7\Rightarrow\left(7b+14c\right)+\left(3b-3c\right)⋮7\)
\(\Rightarrow b-c⋮7\) với mọi b, c thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Vậy thì b - c = 0 hay b = c.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a+b+c=a+2b chia hết cho 7 (b=c)
abc=100a+10b+c=100a+11b=98a+7b+2(a+2b)
Ta thấy 98a+7b = 7(14a+b) chia hết cho 7
mà a+2b chia hết cho 7 => 2(a+2b) chia hết cho 7
=> abc chia hết cho 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
abc = 100a + 10b + c = 98a + 2a + 7b + 2b + b + 2c - c = (98a + 7b) + (2a + 2b + 2c) + (b - c) = 7(14a + b) + 2(a + b + c) + (b - c) chia hết cho 7.
Mà 7(14a + b) chia hết cho 7 và 2(a + b + c) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)b - c chia hết cho 7
Mà 0\(\le\)b - c < 7
Vậy b - c = 0