NQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
BM
0
HA
0
TV
2
30 tháng 8 2021
thêm x2 + y2 + z2 = 1 nha
HT nha vinh
MB
1
26 tháng 6 2017
Ta có (x + y +z)² ≥ 0 suy ra x² + y² + z² + 2 ( xy + yz + zx) ≥ 0
1 + 2 ( xy + yz + zx) ≥ 0
xy + yz + zx ≥ - 1 / 2
Thế thì min (xy + yz + zx) = - 1 / 2 khi x+ y + z = 0 và x² + y² + z² = 1 ( ♥ )
Lại có I xz I = I x I I z I ≤ 1 / 2 ( x² + z² ) = 1 / 2 ( 1 - y² ) ≤ 1 / 2
Thế thì min ( xz ) = - 1 / 2 khi x = - z và x² + y² + z² = 1 và y = 0 ( ♣ )
Từ ( ♥ ) và ( ♣ ) cho ta
min ( xy + yz + 2.zx ) = - 1 / 2 - 1 / 2 = - 1
khi x = √2 / 2 ; y = 0 ; z = - √2 / 2 chẳng hạn
P/C bạn dựa vào đk x + y + z = 0 ; x² + y² + z² = 1;y = 0 ; x = - z
Ta có đẳng thức:
\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(A=x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Min_A=\frac{1}{3}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
hoặc bạn áp dụng hệ thức holder á
Ta có:
\(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)
Mặt khác:
\(\left(xy+yz+zx\right)^2=1\le3\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\le\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
hay \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{1}{3}\Rightarrow A\ge\frac{1}{3}\)
Vậy \(Min_A=\frac{1}{3}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)