K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 5 2018

\(4x^2=9y\left(y-x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+9xy-9y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-3xy\right)+\left(12xy-9y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-3y\right)\left(x+3y\right)=0\)

Mà x;y>0 nên x+3y>0

=> 4x-3y=0

=>4x=3y

Thay vào mà tính

11 tháng 1 2021

Có: \(4x^2-3xy-y^2-p\left(3x+2y\right)=2p^2\Leftrightarrow\left(4x+y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)\right]\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)^2-p^2=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y-p\right)+\left(x-y-p\right)\left(x-y+p\right)=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-p\right)\left(4x+y+p\right)=p^2=1.p^2\)

Do \(4x+y+p>x-y-p\)nên \(\hept{\begin{cases}x-y-p=1\left(1\right)\\4x+y+p=p^2\left(2\right)\end{cases}}\)(Do p là số nguyên tố)

Lấy (1) + (2), ta được: \(5x=p^2+1\Rightarrow5x-1=p^2\)(là số chính phương, đpcm)

14 tháng 3 2016

Áp dụng bất đẳng thức cho ba số  \(x,y,z\in Z^+\), ta được
\(x^2+y^2\ge2xy\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{x+y}{x^2+y^2}\le\frac{x+y}{2xy}\)  \(\left(1\right)\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)   \(\Rightarrow\)  \(\frac{y+z}{y^2+z^2}\le\frac{y+z}{2yz}\)  \(\left(2\right)\)

\(z^2+x^2\ge2xz\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{z+x}{2xz}\)  \(\left(3\right)\)

Cộng từng vế của  \(\left(1\right);\)  \(\left(2\right)\)  và  \(\left(3\right)\)  ta được  \(\frac{x+y}{x^2+y^2}+\frac{y+z}{y^2+z^2}+\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{x+y}{2xy}+\frac{y+z}{2yz}+\frac{z+x}{2xz}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(P\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  khi và chỉ khi  \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)

Vậy,  \(P_{max}=2015\)  \(\Leftrightarrow\)   \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)

7 tháng 1 2017

Ta có \(9y\left(y-x\right)=4x^2\Leftrightarrow9y^2-9xy-4x^2=0\Leftrightarrow9y^2+3xy-12xy-4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3y\left(3y+x\right)-4x\left(3y+x\right)=0\Leftrightarrow\left(3y-4x\right)\left(3y+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3y-4x=0\\3y+x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3y=4x\\3y=-x\end{cases}}\)

-Nếu 3y=-x: Ta có x>0(gt) và 3>0 => y<0 (trái với gt y>0) =>3y=4x =>y=4/3x.

\(A=\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-\frac{4}{3}x}{x+\frac{4}{3}x}=\frac{-\frac{1}{3}x}{\frac{7}{3}x}=\frac{-1}{7}\)

7 tháng 1 2017

cảm ơn bạn nhìu ^^

10 tháng 1 2021

\(P=\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\)

Áp dụng Bunyakovsky dạng phân thức : \(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)(1)

Ta có : \(\sqrt{z\left(x+y\right)}\le\frac{x+y+z}{2}\)( theo AM-GM )

=> \(z\left(x+y\right)\le\left(\frac{x+y+z}{2}\right)^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2=9\)

=> \(\frac{1}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{1}{9}\)=> \(\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(P=\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{9}\)

=> P ≥ 4/9

Vậy MinP = 4/9, đạt được khi x = y = 3/2 ; z = 3

10 tháng 7 2017

Giả sử :

\(x\le y\)(1)

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{y}\)

=> \(\frac{2}{3}\ge\frac{2}{y}\)

=> \(\frac{1}{3}\ge\frac{1}{y}\Rightarrow3\ge y\)(2)

Lại có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{x}\)

=> \(\frac{2}{3}\le\frac{2}{x}\Rightarrow3\le x\)(3)

Từ (1) , (2) , (3) 

=> \(3\le x\le y\le3\)

=> x = y = 3