Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$
$(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz)+y^2+z^2-6y-10z+34=0$
$(2x-y-z)^2+(y^2-6y+9)+(z^2-10z+25)=0$
$(2x-y-z)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=0$
Vì $(2x-y-z)^2\geq 0; (y-3)^2\geq 0; (z-5)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó bằng $0$
$\Rightarrow 2x-y-z=y-3=z-5=0$
$\Rightarrow y=3; z=5; x=4$
Khi đó:
$P=0^{2023}+(-1)^{2025}+(5-4)^{2027}=0$
Ta có : \(x^2+3y^2=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy\right)+\left(3y^2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=3y\end{cases}}\)
Với \(x=y\) thì \(A=\frac{2x+3x}{x-2x}=-5\)
Với \(x=3y\) thì \(A=\frac{6y+3y}{3y-2y}=9\)
Ta có:
\(x^2+3y^2=4xy\Leftrightarrow\left(x^2-3xy\right)-\left(xy-3y^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=y\end{cases}}\)
TH1: x=3y
\(A=\frac{6y+3y}{3y-2y}=\frac{9y}{y}=9\)
TH2: x=y
\(A=\frac{2x+3x}{x-2x}=\frac{5x}{-x}=-5\)
a: Khi x=2 và y=-3 thì \(x^2+2y=2^2+2\cdot\left(-3\right)=4-6=-2\)
b: \(A=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)
Khi x=4 và y=6 thì \(A=\left(4+6\right)^2=10^2=100\)
c: \(P=x^2-4xy+4y^2=\left(x-2y\right)^2\)
Khi x=1 và y=1/2 thì \(P=\left(1-2\cdot\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(1-1\right)^2=0\)
Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được:
\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)
\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)
Vậy: M=1
Bài 1:
a: Sửa đề \(x^3y-2x^2y+xy\)
\(=y\left(x^3-2x^2+x\right)\)
\(=x\cdot y\cdot\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=xy\left(x-1\right)^2\)
b: Sửa đề: \(x^2-9-2xy+y^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-9\)
\(=\left(x-y\right)^2-9\)
\(=\left(x-y-3\right)\left(x-y+3\right)\)
Bài 2:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3;-1\right\}\)
b: \(A=\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-1}{9-x^2}\right):\left(2-\dfrac{x+5}{x+3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{x^2-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\dfrac{2x+6-x-5}{x+3}\)
\(=\dfrac{x\left(x-3\right)-2\left(x+3\right)-x^2+1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2-3x-2x-6-x^2+1}{x-3}\cdot\dfrac{1}{x+1}\)
\(=\dfrac{-5x-5}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=-\dfrac{5\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=-\dfrac{5}{x-3}\)
c: \(x^2-x-2=0\)
=>\(\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{-5}{2-3}=\dfrac{-5}{-1}=5\)
Bạn xem lại đề. Có vẻ phương trình đã cho không đúng.