Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$
$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow x=y=z$.
Do đó:
$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$
$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow x=y=z$.
Do đó:
$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0< =>\frac{xyz}{x}+\frac{xyz}{y}+\frac{xyz}{z}=0< =>xy+yz+zx=0\)
Suy ra \(\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(xy+yz+zx\right)=0< =>\frac{y}{x}+\frac{yz}{x^2}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{z}=0\)
\(< =>N+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}=0< =>N+z\left(-\frac{1}{z}\right)+y\left(-\frac{1}{y}\right)+x\left(-\frac{1}{x}\right)=0\)
\(< =>N-1-1-1=0< =>N-3=0< =>N=3\)
Vậy \(N=\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}=3\)
Ta có: |2x+3y|\(\ge0\)
|4y+5z|\(\ge0\)
|xy+yz+xz+110|\(\ge0\)
\(\Rightarrow\) l2x+3yl+l4y+5zl+lxy+yz+xz+110l\(\ge0\)
hay P \(\ge0\)
\(\Rightarrow\)GTNN của P=0
Dấu "="xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left|2x+3y\right|=0\\\left|4y+5z\right|=0\\\left|xy+yz+xz+110\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+3y=0\\4y+5z=0\\xy+yz+xz+110=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\\\\xy+yz+xz=-110\end{cases}}\)
\(x;y;z\ne0\). Giả thiết của đề bài:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{z+x}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)
=> x = y = z
Do đó, M = 1.
|3x-2y| ≥ 0
|2z-5y| ≥ 0
|xy+yz+zx-174| ≥ 0
=> |3x-2y|+|2z-5y|+|xy+yz+zx-174| ≥ 0
=> p ≥ 2017
vậy GTNN của p là 2017
Ace đã lm rồi . nhưng để mk lm lại ; dể hiểu hơn chút nha
bài làm : ta áp dụng bất đẳng thức cô si cho các cặp lần lược là
* \(x^2vày^2\) ta có : \(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)
* \(y^2vàz^2\) ta có : \(y^2+z^2\ge2\sqrt{y^2z^2}=2yz\)
* \(z^2vàx^2\) ta có : \(z^2+x^2\ge2\sqrt{z^2x^2}=2zx\)
* \(x^2và1\) ta có : \(x^2+1\ge2\sqrt{x^2.1}=2x\)
* \(y^2và1\) ta có : \(y^2+1\ge2\sqrt{y^2.1}=2y\)
* \(z^2và1\) ta có : \(z^2+1\ge2\sqrt{z^2.1}=2z\)
ta cộng tất cả theo từng quế ta có :
\(3x^2+3y^2+3z^2+3\ge2xy+2yz+2zx+2x+2y+2z\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2\left(xy+yz+zx+x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2.6=12\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+1\ge4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge4-1=3\)
\(\Rightarrow Min\) của biểu thức trên là 3
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=1\)
vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2+y^2+z^2\) là 3 khi \(x=y=z=1\)
Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 8 | Học trực tuyến