K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 6 2015

\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+xy^3-y^3z^2+yz^3-x^2z^3+x^2y^2z^2-xyz\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+\left(xy^3-xyz\right)-\left(y^3z^2-yz^3\right)+\left(x^2y^2z^2-x^2z^3\right)\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+\left(xy\left(y^2-z\right)\right)-\left(yz^2\left(y^2-z\right)\right)+\left(x^2z^2\left(y^2-z\right)\right)\)
\(P=\left(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(\left(x^2z^2-x^3\right)-\left(yz^2-xy\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(x^2\left(z^2-x\right)-y\left(z^2-x\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(\left(x^2-y\right)\left(z^2-x\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(a.c\right).b\)
\(P=a.b.c\)
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào biến x;y;z (điều cần chứng minh)

3 tháng 6 2015

Mình cũng đang bí câu này nè 

14 tháng 7 2019

Ta có \(A=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)

\(=>A=x^3z-x^3y^2+y^3x-y^3z^2+z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz\)

\(=>A=\left(x^3z-xyz\right)+\left(x^2y^2z^2-x^3y^2\right)-\left(y^3z^2-y^3x\right)-\left(z^3x^2-z^3y\right)\)

\(=>A=x^2y^2\left(z^2-x\right)+xz\left(x^2-y\right)-y^3\left(z^2-x\right)-z^3\left(x^2-y\right)\)(1)

Thay \(x^2-y=a , z^2-x=c\) Vào (1) ta có \(A=cx^2y^2+axz-cy^3-az^3\)

\(=>A=cy^2\left(x^2-y\right)-az\left(z^2-x\right)\)(2)

Thay \(x^2-y=a , z^2-x=c\)  vào  (2) ta có \(A=acy^2-acz=ac\left(y^2-z\right)\)(3)

Thay \(y^2-z=b\) vào ta có \(A=abc\)

Vậy giá trị của biểu thức A ko phụ thuộc vào biến x,y,z .

Sửa đề: \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\)

Ta có: x+y+z=1

nên \(\left(x+y+z\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+1=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

mà 3>0

nên \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Thay x=-y vào biểu thức \(x+y+z=1\), ta được:

\(-y+y+z=1\)

hay z=1

Thay x=-y và z=1 vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=1\), ta được:

\(\left(-y\right)^2+y^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow y^2+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2=0\)

hay y=0

Vì x=-y

và y=0

nên x=0

Thay x=0; y=0 và z=1 vào biểu thức \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\), ta được:

\(P=0^{2008}+0^{2009}+1^{2010}=1\)

Vậy: P=1

12 tháng 11 2022

nma ở trên cm y=-z mà. Nếu ở thay y=0 và z=1 vào thì nghĩa là 0 = -1 hả

4 tháng 9 2021

Biến đổi tương đương nhé bạn.

a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)

28 tháng 12 2017

13 tháng 7 2016

P = x^3 (z-y^2) +y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1) 
= -x^3 (y^2-z) +y^3x-y^3z^2 +z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz 
= -x^3 (y^2-z)+(y^3x-xyz)-(y^3z^2-z^3y)+(x^2y^2... 
= -x^3 (y^2-z)+xy(y^2-z)-yz^2(y^2-z)+x^2z^2(y^2... 
= (y^2-z)(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2) 
= (y^2-z)[-x(x^2-y)+z^2(x^2-y)] 
= (y^2-z)(x^2-y)(z^2-x) = b. a. c ko phụ thuộc vào biến