K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 2 2017

1, Tính BC :

Áp dụng định lý Pi-ta-go :

AB^2+AC^2=BC^2

5^2+12^2=x^2

x^2=169

x=13cm

Tính AH :

Ta thấy AH=1/2BC

=> AH=1/2.BC

x=1/2.13

x=6,5cm

29 tháng 3 2016

2)

b) theo câu a thì ta có  góc BEH = góc AFB

                                       mà góc BEH = góc AEF 

                                  \(\Rightarrow\) Tam giác AEF cân tại A 

c) Xét tam giác ABH có BE  là tia phân giác của góc ABH 

\(\Rightarrow\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}\)                 (1)

 lại có tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)                 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{EH}{EA}=\frac{BA}{BC}\left(=\frac{BH}{BA}\right)\)    (3)

Có :    BF là tia phân giác của tam giác ABC 

       \(\Rightarrow\) \(\frac{BA}{BC}=\frac{FA}{FC}\)      (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{EH}{EA}=\frac{FA}{FC}\)   \(\Leftrightarrow\) \(EH.FC=FA.EA\)

    

29 tháng 3 2016

1) BC =13 ;AH=4,615384615

2a) Xét tam giác ABF và HBE có

      BAF=BHE(góc vuông|)

      ABF=HBE(BF là phân giác) 

                CÒN LẠI MIK CHỊU SORRY NHA

8 tháng 4 2022

a)Xét △ABC vuông tại A (gt)

=> BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)

     BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169

=> BC = \(\sqrt{169}\) = 13 cm

Xét △ABC có BF là tia phân giác của góc ABC (gt)

=>\(\dfrac{AF}{AB}\) = \(\dfrac{FC}{BC}\) (tính chất đường phân giác)

=>\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) và AF + FC = AC = 12

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) = \(\dfrac{AF+FC}{5+13}\) = \(\dfrac{AC}{18}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

=> AF = \(\dfrac{2}{3}\) x 5 = 3,33 cm và FC = \(\dfrac{2}{3}\) x 13 = 8,67 cm

b)Xét △ABF và △HBE có:

góc ABF bằng góc HBE (BF là tia phân giác của góc ABC)

góc BAF bằng góc BHE bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)

=> △ABF ∼ △HBE (g.g)

c) Vì △ABF ∼ △HBE (câu b)

=> góc BFA bằng góc BEH

mà góc AEF bằng góc BEH (2 góc đối đỉnh)

=> góc BFA bằng góc AEF

=> △AEF cân tại A

d)Xét △ABC và △AHB có:

góc ABC chung

góc BAC bằng góc BHA bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)

=> △ABC ∼ △HBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (1)

Xét △ABH có BE là tia phân giác của góc ABC (gt)

=>\(\dfrac{HE}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (2) (tính chất đường phân giác)

Từ (1), (2) => \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{HE}{AE}\)

=> AB.AE=BC.HE(chắc vậy?)

8 tháng 4 2022

câu d sai đề à????

13 tháng 6 2020

A B C H E F

a)

+)  \(\Delta\)ABC vuông tại A

theo định lí pitago => \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\)

+) BF là tia phân giác ^ABC 

Theo tích chất phân giác: \(\frac{AF}{CF}=\frac{AB}{CB}=\frac{5}{13}\)

=> \(\frac{AF}{5}=\frac{CF}{13}=\frac{AF+CF}{5+13}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

=> AF = 10/3 và CF = 26/3

b) Xét \(\Delta\)ABF và \(\Delta\)HBE có: ^ABF = ^HBE ( tích chất phân giác ) và ^FAB = ^EHB = 90 độ 

=> \(\Delta\)ABF ~ \(\Delta\)HBE 

c) (b) => ^BEH = ^BFA mà ^BEH = ^AEF ( đối đỉnh) 

=> ^AEF = ^BFA = ^EFA 

=> \(\Delta\)AEF cân

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

BF là phân giác

=>FA/AB=FC/BC

=>FA/3=FC/5=(FA+FC)/(3+5)=8/8=1

=>FA=3cm; FC=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

24 tháng 7 2016

A B C H 5 12 F E

\(\Delta ABC\)vuông, áp đụng Pytagore:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13cm\)

\(\Delta ABC\)tia phân giác góc B, áp dụng tính chất đường phân giác của một góc, dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{AF}{AB}=\frac{FC}{BC}=\frac{AF+FC}{AB+BC}=\frac{AC}{5+13}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow AF=\frac{5.2}{3}=\frac{10}{3}cm\)

\(\Rightarrow FC=\frac{13.2}{3}=\frac{26}{3}cm\)

Vậy \(BC=13cm;AF=\frac{10}{3}cm;FC=\frac{26}{3}cm\)

24 tháng 7 2016

giúp mình nốt câu này nhé bạn: mình đã c/m được tam giác ABF đồng dạng được với HBE. c/m tam giác AEF là tam giác cân dùm mình đc không?

7 tháng 4 2018

A B C H E F

Ta có: \(AB.FC=BC.AE\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{FC}\)

\(\widehat{AB}F+\widehat{BAH}=90^0;\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\)

Xét tam giác ABE và tam giác CBF ta có: 

\(\widehat{ABE}=\widehat{FBC}\)( BF là tia phân giác )

\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE~CBF\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{FC}\Rightarrow AB.FC=BC.AE\)