Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét tứ giác AMCF có
AC và MF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau
nên AMCF là hình thoi
a: Ta có: F đối xứng với M qua AC
nên AC là đường trung trực của FM
\(\Leftrightarrow AC\perp FM\) tại trung điểm của FM
mà AC cắt FM tại I
nên AC\(\perp\)FM tại I và I là trung điểm của MF
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//AB
Do đó: I là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
I là trung điểm của AC
Do đó: MI là đường trung trực của ΔABC
Suy ra: MI//AB và \(MI=\dfrac{AB}{2}\)
mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)
nên MI//AE và MI=AE
Xét tứ giác AEMI có
MI//AE
MI=AE
Do đó: AEMI là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCF có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo MF
Do đó: AMCF là hình bình hành
c: Ta có: \(IM=\dfrac{MF}{2}\)
mà \(IM=\dfrac{AB}{2}\)
nên MF=AB
Xét tứ giác AFMB có
MF//AB
MF=AB
Do đó: AFMB là hình bình hành
a) M và F đối xứng nhau qua AC
⇒MF⊥AC
hay MI⊥AC(do I∈MF)
mà MF\(\cap\)AC={I}
nên I là trung điểm của MF
Ta có: MI⊥AC(cmt)
AE⊥AC(do AB⊥AC,E∈AB)
Do đó: MI//AE(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
E là trung điểm của AB(gt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒ME//AC và \(ME=\frac{AC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
⇒MI//AE(do I∈AC,E∈AB)
Xét tứ giác AEMI có ME//AI(cmt) và MI//AE(cmt)
nên AEMI là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AEMI có \(\widehat{A}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên AEMI là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật_
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác AMCF có
I là trung điểm của đường chéo FM(cmt)
I là trung điểm của đường chéo AC(cmt)
Do đó: AMCF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMCF có AC⊥FM(cmt)
nên AMCF là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
I là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: MI là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(MI=\frac{AB}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(MI=\frac{FM}{2}\)(do I là trung điểm của FM)
nên AB=FM
Xét tứ giác ABMF có AB//FM(AB//IM,F∈IM) và AB=FM(cmt)
nên ABMF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
d) Để hình chữ nhật AEMI là hình vuông thì AI=AE
mà \(AI=IC=\frac{AC}{2}\)(do I là trung điểm của AC)
và \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)(do E là trung điểm của AB)
nên AC=AB
Vậy: Khi ΔABC vuông tại A có thêm điều kiện AC=AB thì hình chữ nhật AEMI là hình vuông
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a, tam giác ABC vuông tại C (gt)
=> góc ACB = 90 (đn)
có ME _|_ AC (gt) => góc MEC = 90 (đn)
MF _|_ BC (gt) => góc MFC = 90 (đn)
xét tứ giác EMFC
=> EMFC là hình chữ nhật (dấu hiệu)
=> CM = EF (tính chất)
b, M là trung điểm của AB (Gt)
=> CM là trung tuyến (đn/)
tam giác ABC vuông tại C (Gt)
=> CM = AM = AB/2 (đl)
xét tam giác AME và tam giác CME có : EM chung
góc MEA = góc MEC = 90
=> tam giác AME = tam giác CME (ch-cgv)
=> AE = EC (đn)
E thuộc AC
=> E là trung điểm của AC (đn)
c, có ME _|_ AC
=> MD _|_ AC ; xét tứ giác ADCM
=> ADCM là hình thoi (dấu hiệu)