Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng hệ thức lượng
Ta có :
\(AB^2=HB.BC\); \(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD^2}{DC^2}=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)
Mà DB = 75, DC = 100
vì H nằm giữa B và D nên DH = DB - HB = 75 - 63 = 12 ( cm )
Ta có \(\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{BC.HC}{BC.HB}=\frac{112}{63}=\frac{16}{9}\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{DC}{4}=\frac{DB}{3}=\frac{DC+DB}{7}=\frac{175}{7}=25\)
\(\Rightarrow DB=75\left(cm\right)\Rightarrow HD=75-63=12\left(cm\right)\)
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= 
= 
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= 
=4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
· 
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
f(x) = (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
Đặt x2 + x + 1 = y 
x2 + x + 2 = y + 1
f(x) = y(y + 1) – 12
= y2 + y – 12
= y2 – 3y + 4y – 12
= y(y – 3) + 4(y – 3)
= (y – 3)(y + 4)
Thay y = x2 + x + 1 , ta được:
f(x) = (x2 + x – 2)(x2 + x + 5)
Đến đây ta phân tích tiếp:
x2 + x – 2 = x2 – x + 2x – 2
= x(x – 1) + 2(x – 1)
= (x – 1)(x + 2)
x2 + x + 5 = x2 + x + 
Vì 
nên 
Và x2 +x + 5 không thể phân tích được nữa.
Kết quả: f(x) = (x –1)(x + 2)(x2 + x +5).
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)
ta có ab\(^2\)+ ac\(^2\) = 90 + 160
=250
lại có bc\(^2\) =250
\(\Rightarrow\)ab\(^2\) + ac\(^2\) = bc\(^2\) ( = 250 )
\(\Rightarrow\)tam giác abc vuông tại a
\(\sin b\) = \(\frac{ac}{bc}\) = \(\frac{40}{50}\) = \(\frac{4}{5}\)
\(\tan c\)= \(\frac{ab}{ac}\) = \(\frac{30}{40}\) = \(\frac{3}{4}\)
\(\widehat{b}\)\(\approx\) 53.1
\(\widehat{c}\) \(\approx\) 36.9
áp dụng htl vào tam giác abc vuông tại a có
ah * bc = ab * ac
\(\Rightarrow\)ah = \(\frac{ab\cdot ac}{bc}\) =24(dvdd)
áp dụng đ/lí pytago vào tam giác ahb vuông tại h có
bh\(^2\)= ab\(^2\)- ah\(^2\)=324
\(\Rightarrow\)bh = \(\sqrt{324}\)= 18 (dvdd)
áp dụng đ/lí pytago vào tam giác ahc vuông tại h có
ch\(^2\)= ac\(^2\)-ah\(^2\) = 1024
\(\Rightarrow\)ch=\(\sqrt{1024}\)=32(dvdd)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{BD}{CD}\right)^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{16}HC\)
Ta có: HB+HC=BC
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{25}{16}=175\)
\(\Leftrightarrow HC=112\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=63\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=105\left(cm\right)\\AC=140\left(cm\right)\\AH=84\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng PTG: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\sqrt{3,6\cdot6,4}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Leftrightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^0=37^0\)