Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
mà AB<BC
nên AD<CD
a: Xét ΔDAB vuông tại A và ΔDCE vuông tại C co
góc ADB=góc CDE
=>ΔDAB đồng dạng với ΔDCE
=>AB/CE=AD/CD
mà AD<CD
nên AB<CE
a) Ta có: AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
CE⊥AC(gt)
Do đó: AB//CE(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{CED}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBD}\)
hay \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}\)
Xét ΔCBE có \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}\)(cmt)
nên ΔCBE cân tại C(định lí đảo của tam giác cân)
b) Ta có: ΔCBE cân tại C(cmt)
⇒CB=CE
mà CB>AB(CB là cạnh huyền trong ΔABC vuông tại A)
nên CE>AB
c) Xét ΔHCD vuông tại H có DC là cạnh huyền
nên DC là cạnh lớn nhất
hay DC>DH
Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)
Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD=DH(hai cạnh tương ứng)
mà DC>DH
nên AD<DC
Sửa đề: Qua D, kẻ DE vuông góc với AC tại E
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
hay AD là phân giác của góc HAC
d: \(\left(AB+AC\right)^2-\left(BC+AH\right)^2\)
\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-BC^2-2\cdot BC\cdot AH-AH^2\)
\(=\left(AB^2+AC^2-BC^2\right)+\left(2\cdot AB\cdot AC-2\cdot BC\cdot AH\right)-AH^2\)
\(=-AH^2< 0\)
=>AB+AC<BC+AH
e: Xét ΔAHC có AD là phân giác
nên HD/AH=DC/AC
mà AH<AC
nên HD<DC
a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông HBD có:
BD là cạnh huyền chung
Góc ABD = góc HBD (BD là tia phân giác góc ABC)
=> Tam giác BAD = tam giác BHD ( cạnh huyền_góc nhọn)
=> AD = DH ( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có:
BD là tia phân giác của góc ABC và cắt AC tại D
=> D là trung điểm của AC
=> AD = DC
c) Xét tam giác vuông ADK và tam giác vuông HDC có:
AD =DH ( tam giác BAH = tam giác BHD)
Góc ADK = góc HDC ( 2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADK = tam giác HDC
Ta có:
BK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH ( tam giác BAH = tam giác BHD)
AK = HC ( tam giác ADK = tam giác HDC)
=> BK = BC
=> Tam giác KBC cân tại B
a: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBAD cân tại B
b: Xét ΔAEH có
AD là đương cao
AD là đường phân giác
Do đo:ΔAEH cân tại A
Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAHD=ΔAED
Suy ra: \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)AC
a: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBAD cân tại B
b: Xét ΔAEH có
AD là đương cao
AD là đường phân giác
Do đo:ΔAEH cân tại A
Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAHD=ΔAED
Suy ra: \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)AC
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(HBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\left(gt\right)\)
b) Xét \(\Delta DHC\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
Hay \(AD< DC.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD.\)
=> \(AB=HB\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADK\) và \(HDC\) có:
\(\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=HD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta ADK=\Delta HDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(AK=HC\) (2 cạnh tương ứng).
+ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+AK=BK\\HB+HC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=HB\left(cmt\right)\\AK=HC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BK=BC.\)
=> \(\Delta KBC\) cân tại \(B\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) Xét △ABD và △DAH có
AD : cạnh chung
góc BAD = góc DAH ( gt )
⇒ △ABD = △DAH ( ch - gn )
⇒ △AB = AH ( 2 cạnh t/ứng )
⇒ △ABH cân tại A
Trong △ cân , đường pg đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trực , đường cao
⇒ AD là đường pg đồng thời là đường trung trực
⇒ AD ⊥ BH
b) Tia pg góc A = \(\frac{60^0}{2}=30^0\)
⇒ góc BAD = góc DAH ( = \(30^0\) )
△ABC có : góc A + góc C + góc B = \(180^0\)
⇒ góc C = \(180^0\) - góc A - góc B = \(180^0-90^0-60^0=30^0\)
⇒ góc HAD = góc C ( = \(30^0\) )
á hu hu cứu
Cái này trong sách lớp 7 hay là câu hỏi bên ngoài