K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2018

A B C H E F

a) Xét hai tam giác ABC và HBA có:

 \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA=1V}\)

\(\widehat{ABC}\left(\widehat{HBA}\right)\): góc chung

Vậy \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)HBA.

b) Ta có: 

AB2 = BH . BC (vì \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)HBA.)

       = 4.13

       = 52

\(\Rightarrow\)AB = \(\sqrt{52}=\)\(2\sqrt{13}\)(cm)

Vì \(\Delta\)ABH vuông tại H 

\(\Rightarrow\)AH2 = AB2 - BH2

                = 36

\(\Rightarrow\)AH = 6(cm)

c) Xét hai tam giác AHE và CHF có:

 \(\widehat{HAE}=\widehat{HCF}\)(cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

\(\widehat{AHE}=\widehat{CHF}\) ( cùng phụ với \(\widehat{AHF}\))

Vậy \(\Delta\)AHE ~ \(\Delta\)CHF.

\(\Rightarrow\frac{AE}{CF}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow AE.CH=AH.CF\)(đpcm)

d) 

8 tháng 4 2023

loading...  

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: ΔABH đồng dạng với ΔCBA
=>BA/BC=BH/BA

=>BA^2=BH*BC

=>BA=6cm

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=BH\cdot CH\)

c: Vì \(AH^2=BH\cdot CH=4\cdot16=64\left(cm\right)\)

nên AH=8cm

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE=8(cm)

27 tháng 1 2022

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^BAC = ^BHA = 900

^B _ chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g ) 

b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có : 

^AHB = ^CHA = 900

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAC ) 

Vậy tam giác ABH~ tam giác CAH (g.g )

=> AH/CH=BH/AH => AH^2 = CH.BH 

c, Ta có : AH = 2 . 4 = 8 cm 

Xét tứ giác ADHE có : 

^A = ^ADH = ^AEH = 900 

Vậy tứ giác ADHE là hcn 

=> AH = DE = 8 cm 

d, Ta có : \(\dfrac{S_{AMH}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2\)

Xét tam giác AHC và tam giác ABC 

^AHC = ^BAC = 900

^HAC = ^B ( cùng phụ ^BAM ) 

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g)

=> AC / BC = HC/AC => AC^2 = HC ( HB + HC ) 

=> AC = 4 . 5 = 20 cm 

Thay vào ta được : \(\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{8}{20}\right)^2=\dfrac{64}{400}=\dfrac{4}{25}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

c: ΔABH vuông tại H

mà HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2=AE*AB

1 tháng 3 2020

A B C H E F I K 1 1 1

a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

b)  Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)

c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) 

\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)

d) Xét tứ giác AEHF có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)

\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)

Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)

Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)

e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)

Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc)  (6)

Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF

\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc)  (7)

Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)

\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)

14 tháng 12 2021

undefined

a, Vì HE ⊥ AB ; FA ⊥ AB => HE // FA (từ ⊥ đến // )

+, EA ⊥ AC ; HF ⊥ AC => EA // HF (từ ⊥ đến // )

Xét tứ giác AEHF có: HE // FA (cmt) ; EA // HF (cmt)

=> Tứ giác AEHF là hình bình hành (dhnb)

 mà \(\hat{EAF} =90^0\)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

=> AH = EF

b, Vì AEHF là hình chữ nhật (cmt)

=> EH//AF;  EH = AF mà AF= FK (gt)

=> EH = FK

+, Xét tứ giác EHKF có: EH = FK (cmt)

                                 EH // FK (do EH // AF; K ∈ AF)

=> Tứ giác EHKF là hình bình hành (dhnb)