Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AHBK có
D là trung điểm của đường chéo AB(gt)
D là trung điểm của đường chéo KH(K đối xứng với H qua D)
Do đó: AHBK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AHBK có \(\widehat{AHB}=90^0\)(AH⊥BC)
nên AHBK là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(AH⊥BC)
nên H là trung điểm của BC(Định lí tam giác cân)
⇒\(BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=8^2+9^2=145\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{145}\)(cm)
Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(D là trung điểm của AB)
nên \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
nên \(HD=AD=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{145}}{2}cm\)
Nửa chu vi của tam giác ADH là:
\(P_{ADH}=\dfrac{HD+AD+AH}{2}=\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{145}}{2}+\dfrac{\sqrt{145}}{2}+8\right)}{2}=\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}cm\)
Diện tích của tam giác ADH là:
\(S_{ADH}=\sqrt{P\cdot\left(P-AD\right)\cdot\left(P-AH\right)\cdot\left(P-DH\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}-\dfrac{\sqrt{145}}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}-\dfrac{\sqrt{145}}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}-8\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}\cdot16\cdot\dfrac{\sqrt{145}-8}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{145-64}{2}\cdot16}\)
\(=\sqrt{\dfrac{81}{2}\cdot16}=18\sqrt{2}cm^2\)
a: Xét tứ giác AHBK có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HK
Do đó: AHBK là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBK là hình chữ nhật
b:
Xét tứ giác AKHC có
AK//HC
AK=HC
Do đó: AKHC là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
H là trung điểm của BC
Do đó: NH là đường trung bình
=>NH//AB và NH=AB/2
hay NH//AM và NH=AM
=>AMHN là hình bình hành
mà AM=AN
nên AMHN là hình thoi
a) Do H và K đối xứng nhau qua I
⇒ I là trung điểm của HK
Do AH là đường cao của ∆ABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ ∠AHB = 90⁰
Tứ giác AHBK có:
I là trung điểm HK (cmt)
I là trung điểm AB (gt)
⇒ AHBK là hình bình hành
Mà ∠AHB = 90⁰ (cmt)
⇒ AHBK là hình chữ nhật
b) ∆ABC cân tại A (gt)
AH là đường cao
⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ H là trung điểm BC
Mà I là trung điểm AB (gt)
⇒ HI là đường trung bình của ∆ABC
⇒ HI // AC
Tứ giác ACHI có:
HI // AC (cmt)
⇒ ACHI là hình thang
c) ∆ABC đều
⇒ ∠BAC = ∠ACB = 60⁰
⇒ ∠IAC = ∠ACH = 60⁰
Mà ACHI là hình thang (cmt)
⇒ ACHI là hình thang cân
a) Do \(\Delta ABH\)vuông (gt):
mà I Trung điểm AB (gt)
nên \(HI=\frac{1}{2}AB=\frac{6}{2}=3cm\)
b) Xét Tứ giác AHBK:
HI = HK (gt)
AI = AB (gt)
=> Tứ giác ABHK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)
mà \(HI=\frac{1}{2}AB\Leftrightarrow2HI=AB\Leftrightarrow HK=AB\)
=> Hình bình hành ABHK là hình chữ nhật (đpcm).
c) Điều kiện để HCN ABHK là hình vuông thì \(\Delta ABC\)thì:
Dường cao AH = HB
=> HCN AHBK là hình vuông.
a: \(S_{ABC}=\dfrac{12\cdot10}{2}=60\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm chung của AB và HE
góc AHB=90 độ
Do đó: AHBE là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm chung của AF và BC
AB=AC
Do đo: ABFC là hình thoi
a: Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AC/2=2,4(cm)
4) Gọi D là trung điểm của CK.
ΔABC cân ở A có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến
⇒ CH ⊥ FH; H là trung điểm của BC
⇒ DH là đường trung bình của ΔBCK ⇒ DH // BK.
I là trung điểm của HK ⇒ DI là đường trung bình của ΔCHK
⇒ DI // CH ⇒ DI ⊥ FH.
K là hình chiếu của H lên CF ⇒ HI ⊥ DF
⇒ I là trực tâm của ΔDFH ⇒ FI ⊥ DH ⇒ FI ⊥ BK.
a) diện tích của tam giác ABC là SABC=1/2.AH.BC=1/2.16.12=96 tam giác ABC có M là trung điểm AB N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN=1/2BC=1/2.12=6 vậy MN=6
Do AH ⊥ BC (gt)
⇒ AH ⊥ BH
Do ∆ABC vuông cân tại A (gt)
AH là đường cao
⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ H là trung điểm của BC
Gọi D là giao điểm của AB và HK
Do H và K đối xứng nhau qua AB (gt)
⇒ D là trung điểm của HK và AB là đường trung trực của HK
⇒ HK ⊥ AB
Mà AB ⊥ AC
⇒ HK // AC
⇒ HD // AC
Mà H là trung điểm của BC
⇒ D là trung điểm AB
Do ∆ABC vuông cân tại A (gt)
AH là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)
⇒ AH = HB = HC = BC : 2
Tứ giác AHBK có:
D là trung điểm HK (cmt)
D là trung điểm AB (cmt)
⇒ AHBK là hình bình hành
Mà AH ⊥ BH (cmt)
⇒ AHBK là hình chữ nhật
Lại có AH = BH (cmt)
⇒ AHBK là hình vuông