Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC có NA = NB; MA = MC
=> NM là đường trung bình
=> MN // BC; MN = 1/2 BC (1)
Tam giác GBC có: DG = DB; EG = EC
=> ED là đường trung bình
=> ED // BC; ED = 1/2 BC
Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE; MN = ED
=> NMED là hình bình hành
=> ME // ND
ta có GM=1/2GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác) GD=1/2GB (gt) suy ra GM=GD ta có GN=1/2GC(tính chất đường trung tuyến của tam giác) GE=1/2GC (gt) vậy tứ giác MNDE có GM=GD và GN=GE nên là hình bình hành(vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) => MN//DE , ND//ME (tích chất hình bình hành) (đpcm)
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
hay BCMN là hình thang
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
a) Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của AC(gt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
hay MNEF là hình bình hành
b) Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Do đó: \(GB=2GM\)
mà GF=2GM
nên GB=GF
hay G là trung điểm của BF
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Do đó: \(GC=2GN\)
mà GI=2GN
nên GC=GI
hay G là trung điểm của CI
Xét tứ giác BIFC có
G là trung điểm của đường chéo CI(cmt)
G là trung điểm của đường chéo BF(cmt)
Do đó: BIFC là hình bình hành
Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC=1/2
nên NM//BC và NM=1/2BC(1)
Xét ΔGBC có GP/GB=GQ/GC=1/2
nên PQ//BC và PQ=BC/2(2)
Từ (1), (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
a) Ta có MN là đường trung bình của ΔABC
⇒ MN // BC và MN = BC/2
Tương tự EF là đường trung bình của ΔBGC nên EF // BC và EF = BC/2
Do đó MN // EF và MN = EF.
Vậy MNEF là hình bình hành (hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)
b) Ta có G là trong tâm của ΔABC nên GN = GC/2
Mà GN = JN (gt) ⇒ GJ = GC.
Tương tự ta có GI = GB
Vậy tứ giác BJIC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NM//FE và NM=FE
hay NMFE là hình bình hành
a) Vì BM là trung tuyến AC
=> M là trung điểm AC (1)
Vì CN là trung tuyến AB
=> N là trung tuyến AB (2)
Từ (1) và (2) => MN là đường trung bình ∆ABC
=> MN //BC , MN = \(\frac{1}{2}BC\)
Vì E là trung điểm GB
F là trung điểm GC
=> FE là đường trung bình ∆GBC
=> FE//BC
=> FE = \(\frac{1}{2}BC\)
=> NM //FE
=> FE= NM
=> NMFE là hình bình hành
a, Xét tam giác GBC có : D là trung điểm GB
E là trung điểm GC
=> DE là đường trung bình tam giác GBC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC (1)
Xét tam giác ABC có : N là trung điểm AB
M là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN // BC và MN = 1/2 BC (2)
Từ (1) ; (2) suy ra MN // DE ( đpcm ) và MN = DE
b, Có : MN // DE và MN = DE ( cma )
=> tứ giác MNDE là hình bình hành
=> ND // ME và ND = ME
Hình tự vẽ
a) Trong tam giác ABC , có :
EA = EB ( CE là trung tuyến )
DA = DC ( DB là trung tuyến )
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)
Trong tam giác GBC , có :
MG = MB ( gt)
NG = NC ( gt)
=> MN là đương trung bình của tam giác GBC
=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)
Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )
Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)
Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm của AB ( do CE trung tuyến )
D là trung điểm của AC ( Do BD trung tuyến )
=> ED là đường trung bình
=> ED = 1/2 BC và ED // BC (1)
Xét tam giác GBC có:
M là trung điểm BG ( gt )
N là trung điểm GC ( gt )
=> MN là đường trung bình.
=> MN = 1/2 BC và MN // BC (2)
Từ (1) và (2) => MN = ED và MN // ED
Xét tứ giác MNDE có:
MN = ED
MN // ED
=> MNDE là hình bình hành.
b) Để MNDE là hình chữ nhật
<=> ME | MN
Giả sử tam giác ABC cân tại A
Nối AG
Xét tam giác ABG có:
E là trung điểm AB
M là trung điểm BG
=> ME là đường trung bình.
=> ME = 1/2 AG và ME // AG
Vì CE và BD ;à đường trung tuyến và cắt nhau tại G
=> G là giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
=> AG là đường trung tuyến
Mà tam giác ABC cân ( theo giả sử )
=> AG vuông góc với BC
Hay AG cũng vuông góc với MN ( do BC // MN ở câu a )
Mà ME // AG
=> MN vuông góc với ME
Mà MNDE là hình bình hành
=> MNDE là hình chữ nhật.
cứ thế tự chứng minh là hình thoi rồi sẽ ra hình vuông nha. vì chỗ này dễ rồi. nên mik k chứng minh.
c) Vì MN = 1/2 BC ( cmt )
DE = 1/2 BC ( cmt )
=> MN + DE = 1/2 + BC + 1/2 BC = BC ( 1/2 + 1/2 ) = BC . 2/2 = BC . 1 = BC
=> MN + DE = BC ( đpcm )
# Học tốt #
a) Do BM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm của AC
Do CN là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow N\) là trung điểm của AB
\(\Delta ABC\) có:
M là trung điểm của AC (cmt)
N là trung điểm của AB (cmt)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN\) // \(BC\) (1)
\(\Delta ABC\) có:
D là trung điểm của GB (gt)
E là trung điểm của GC (gt)
\(\Rightarrow DE\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow DE\) // \(BC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN\) // \(DE\)
b) Do MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{BC}{2}\) (3)
Do DE là đường trung bình của \(\Delta GBC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MN=DE\)
Xét tứ giác MNDE có:
MN // DE (cmt)
\(MN=DE=\dfrac{BC}{2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MNDE\) là hình bình hành
c) Do MNDE là hình bình hành (cmt)
\(\Rightarrow ND=ME\)