K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2019

Đáp án A

Chọn hệ trục Oxy  sao cho Ox trùng với AB , chiều dương hướng từ A đến B ,trục Oy là đường trung trực của đoạn AB =>

  

Phương trình đường tròn tâm D  qua A; B là:

Giả sử M(a;b) là điểm bất kì trên đường tròn  .Ta có :

MA2= (a+ 1) 2+ b2

MB2= (a-1) 2+ b2

+ M nằm trên đường tròn (1)  nên : 

=> MA2+ MB2= MC2

 => MA; MB; MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

NV
12 tháng 11 2021

Gọi G là trọng tâm tam giác

\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)

\(=\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}\) khi \(MG_{min}\)

\(\Rightarrow M\) là chân đường vuông góc hạ từ G xuống BC hay M là trung điểm BC

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}=3MG=AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

1 tháng 9 2023

Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng tổng độ dài của ba đường trung tuyến của một tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng bình phương độ dài cạnh tương ứng. Vì vậy, ta có:

ama + bmb + cmc ≥ (ma + mb + mc)²/3

Theo định lý đường trung tuyến, ta biết rằng ma + mb + mc = 3/2(a + b + c). Thay vào biểu thức trên, ta có:

ama + bmb + cmc ≥ (3/2(a + b + c))²/3

Simplifying the expression, we get:

ama + bmb + cmc ≥ 3/4(a + b + c)²

Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta cần chứng minh rằng 3/4(a + b + c)² ≥ √32. Tuy nhiên, để chứng minh điều này, cần thêm thông tin về giá trị của a, b, c.

2 tháng 7

                                                                         Nguyễn Văn A                                                                                                         

NV
23 tháng 12 2022

38.

Gọi I là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\\\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)

\(3\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

\(\Leftrightarrow3.\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)

\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MI}\right|=2.\left|3\overrightarrow{MG}\right|\)

\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MI}\right|=6\left|\overrightarrow{MG}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{MG}\right|\)

\(\Leftrightarrow MI=MG\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng IG

7 tháng 7 2017

17 tháng 1 2017

Đáp án D

NV
18 tháng 8 2021

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=a\) (a>0 mới đúng, độ dài ko thể nhỏ hơn 0)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=a\)

\(\Leftrightarrow3\left|\overrightarrow{MG}\right|=a\) (do \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\))

\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{a}{3}\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính \(\dfrac{a}{3}\)

Chọn C