Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ đoạn thẳng MF.
Do AE = EF nên E là trung điểm AF.
Trong tam giác ABC có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC.
Vì vậy: MF là đường trung bình của tam giác BEC.
Suy ra: MF//BE.
Trong tam giác AMF có E là trung điểm của AF, BE//MF nên BE đi qua trung điểm của AM hay N là trung điểm của AM.
Vì vậy \(\overrightarrow{NA}\) và \(\overrightarrow{NM}\) là hai véc tơ đối nhau.
Bài này có nhiều cách làm, vẽ thêm đường phụ cũng được, dùng định lý Menelaus cũng được nhưng lớp 10 thì nên dùng vecto
Ta có:
\(k=\dfrac{AG}{AB}=1-\dfrac{BG}{AB}=1-\dfrac{DE}{AB}=1-\dfrac{2DE}{3EF}\)
Đặt \(\dfrac{AD}{AM}=m\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{ED}=m\overrightarrow{EM}+\left(1-m\right)\overrightarrow{EA}\)
\(=m\left(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CM}\right)+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}m\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}\)
\(=\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}\)
Lại có: \(\overrightarrow{EF}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}\)
Mà \(D,E,F\) thẳng hàng nên:
\(\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}m.\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{EF}\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}EF\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}\)
a) Có \(\overrightarrow{BC}^2=\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{AC}^2+\overrightarrow{AB}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\dfrac{\overrightarrow{AC^2}+\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{BC}^2}{2}=\dfrac{8^2+6^2-11^2}{2}=-\dfrac{21}{2}\).
Do \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}< 0\) nên \(cos\widehat{BAC}< 0\) suy ra góc A là góc tù.
b) Từ câu a suy ra: \(cos\widehat{BAC}=\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\dfrac{21}{2.6.8}=-\dfrac{7}{32}\).
Do N là trung điểm của AC nên \(AN=AC:2=8:2=4cm\).
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=AM.AN.cos\left(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}\right)\)
\(=2.4.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=2.4.\dfrac{-7}{32}=-\dfrac{7}{4}\).
Lời giải:
\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{BO}+(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})\)
\(=2\overrightarrow{BO}\) (do $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OC}$ là 2 vecto đối)
Và:
\(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{BO}+(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})\)
\(=2\overrightarrow{BO}\) (do $\overrightarrow{OE}, \overrightarrow{OF}$ là 2 vecto đối)
Vậy \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BF}\)
Ta có: \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AM} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\) Vậy \(a = \frac{2}{3}.\)
Ta có: \(\overrightarrow {GN} ,\overrightarrow {GB} \)là hai vecto ngược hướng và \[\left| {\overrightarrow {GN} } \right| = \frac{1}{3}BN = \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}BN} \right) = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {GB} } \right|\]
Suy ra \(\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} .\) Vậy \(b = - \frac{1}{2}.\)
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow B=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{B}=60^0\)
\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)
\(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}=-AB.AM.cos\widehat{BAM}=-\dfrac{a^2}{2}\)
Em ms hok cái này nên ko chắc lăm ạ :D
Theo quy tắc 3 điểm\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MN}\)
Có I là TĐ của BC\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{BC}=0\) (1)
Có I là TĐ của MN \(\Rightarrow\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}=\overrightarrow{MN}=0\) (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrowđpcm\)
Nối M với E.
Có MF là đường trung bình tam giác BEC nên MF//BE.
Xét tam giác AMC có E là trung điểm của AF, MF//BE nên BE đi qua trung điểm của AM hay N là trung điểm của AM.
\(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}=\left(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FC}\right)+\left(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}\right)\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AC}.\)