Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ta có: BEC;BFC là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\)
hay \(CE\perp AB;BF\perp AC\)
tam giác ABC có đường cao CE;BF cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC
hay HN vuông góc với BC
tứ giác HNCF có: \(\widehat{HNC}+\widehat{HFC}=180^o\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> tứ giác HFCN nội tiếp(đpcm)
b/ theo phần a ta có: tứ giác HFCN nội tiếp
=>\(\widehat{FHN}+\widehat{FCN}=180^o\Leftrightarrow\widehat{FCN}=180^o-\widehat{FHN\left(1\right)}\)
Ta lại có: góc FHN + góc FHA =180o(2 góc kề bù)
=> góc FHA=180o- góc FHN(2)
từ (1) và (2) ta có : góc FHA= góc FCN
Hay góc AHF= góc ACB(đpcm)
a) Ta có: \(\widehat{EAD}=90^o\) theo giả thiết (1)
\(\widehat{ADH}=90^o\) : góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (2)
\(\widehat{AEH}=90^o\) : góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra HDAE là hình chữ nhật
b) Ta phải chứng minh \(\widehat{ECB}+\widehat{EDB}=180^o\)
Lại có: \(\widehat{EDB}=\widehat{EDH}+\widehat{HDB}=90^o+\widehat{EDH}\)
=> Phải chứng minh \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\)
Thật vậy, \(\widehat{ECB}+\widehat{EAH}=90^o\)
Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\) vì HDAE là hình chữ nhật theo chứng minh trên
=> \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\)
=> BDEC là tứ giác nội tiếp. (đpcm)
c) Gọi giao điểm của OA và DE là K
Ta có: \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\) (*)
Mặt khác: \(\widehat{AED}=\widehat{EDH}\) vì HEAD là hình chữ nhật (**)
Do \(\Delta OCA\) cân tại O nên \(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\) (***)
Từ (*), (**), (***) suy ra \(\widehat{EKA}=90^o\)
=> \(OA\perp DE\) (đpcm)
d) Chưa nghĩ ra :(
a) Ta có \(\widehat{CEB}=\widehat{BDC}=90^o\)(góc nt chắn nửa đường tròn)
=> \(CE\perp AB,BD\perp AC\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\left(CE\perp AB,BD\perp AC\right)\)
=> tứ giác ADHE nt
b) Xét tam giác ABC có 2 đường cao BD,CE cắt nhau tại H
=> AH \(\perp\) BC tại F
Xét tứ giác DHFC có:
\(\widehat{HDC}=\widehat{HFC}=90^o\left(BD\perp AC,AF\perp BC\right)\)
=> tứ giác DHFC nt
=> \(\widehat{HDF}=\widehat{HCF}\)(cùng chắn HF)
Mà \(\widehat{HCF}=\widehat{EDB}\)(cùng chắn EB)
=> \(\widehat{HDF}=\widehat{EDB}\)
Mà \(\widehat{HDF}+\widehat{EDB}=\widehat{EDF}\)
=> DB là tia pgiác của \(\widehat{EDF}\)
cmtt EC là tia pgiác của \(\widehat{DEF}\)
tam giác DEF có 2 đường pgiác DB, CE cắt nhau tại H
=> FH là tia pgiác của \(\widehat{DFE}\)
hay AH tia pgiác của \(\widehat{DFE}\)
a) Xét (O) có \(\widehat{ANC}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒\(\widehat{AHC}=90^0\)⇒AH⊥BC
b) Ta có:
\(\widehat{OHM}\)=\(\widehat{OHA}\)+\(\widehat{AHM}\)=\(\widehat{OAH}\)+\(MAH\)\(=90^0\)\(\Rightarrow\)HM là tiếp tuyến của (O)
c) Xét △DEC và △DCA có:
\(\widehat{D}\) chung
\(\widehat{DCE}=\widehat{DAH}=\widehat{DAC}\)
Suy ra △DEC ∼ △DCA (g-g)
⇒\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\Rightarrow DA.DE=DC.DC\)
d) công thức
S=p.r
Dễ dàng tính đc SAMH=\(\dfrac{1}{2}S_{ABH}\)
Dễ dàng tính đc các cạnh AM;MH;AH\(\Rightarrow p=?\Rightarrow r=?\)
@Trần Trung Nguyên Giúp mình với ạ mai mình phải nạp đề cương roi :vvv