Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
a) Xét tứ giác KEDC có
\(\widehat{KEC}=\widehat{KDC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh KC
Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
CM dễ vãi, AB, AC cắt nhau. Đường kính cất đường tròn tại giao D vs E
a) Ta có: \(\widehat{EAD}=90^o\) theo giả thiết (1)
\(\widehat{ADH}=90^o\) : góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (2)
\(\widehat{AEH}=90^o\) : góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra HDAE là hình chữ nhật
b) Ta phải chứng minh \(\widehat{ECB}+\widehat{EDB}=180^o\)
Lại có: \(\widehat{EDB}=\widehat{EDH}+\widehat{HDB}=90^o+\widehat{EDH}\)
=> Phải chứng minh \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\)
Thật vậy, \(\widehat{ECB}+\widehat{EAH}=90^o\)
Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\) vì HDAE là hình chữ nhật theo chứng minh trên
=> \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\)
=> BDEC là tứ giác nội tiếp. (đpcm)
c) Gọi giao điểm của OA và DE là K
Ta có: \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\) (*)
Mặt khác: \(\widehat{AED}=\widehat{EDH}\) vì HEAD là hình chữ nhật (**)
Do \(\Delta OCA\) cân tại O nên \(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\) (***)
Từ (*), (**), (***) suy ra \(\widehat{EKA}=90^o\)
=> \(OA\perp DE\) (đpcm)
d) Chưa nghĩ ra :(