Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A là giao của (d1) và (d2) nên tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-11=0\\x+4y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(6;-1\right)\)
B là giao của (d1) và (d3) nên tọa độ B là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-11=0\\2x-2y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;7\right)\)
C là giao của (d2) và (d3) nên tọa độ C là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y-2=0\\3x-2y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-2;1\right)\)
Thay x=-5 vào (d1), ta được:
\(y=\dfrac{1}{5}\cdot\left(-5\right)+1=-1+1=0\)
Vì (d2)//(d3) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{5}\\b\ne-11\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d2): \(y=-\dfrac{2}{5}x+b\)
Thay x=-5 và y=0 vào (d2), ta được:
\(b-\dfrac{2}{5}\cdot\left(-5\right)=0\)
=>b+2=0
=>b=-2
Vậy: (d2): \(y=-\dfrac{2}{5}x-2\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{5}\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{2}{5}\cdot0-2=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(-5;0); B(0;1); C(0;-2)
\(AB=\sqrt{\left(0+5\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{26}\)
\(AC=\sqrt{\left(0+5\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{29}\)
\(BC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=3\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{26+29-9}{2\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{29}}=\dfrac{23}{\sqrt{754}}\)
=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(\dfrac{23}{\sqrt{754}}\right)^2}=\dfrac{15}{\sqrt{754}}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{15}{\sqrt{754}}\cdot\sqrt{26\cdot29}=7,5\)
cậu tham khảo link này nè http://www.toanhocnhatrang.com/2016/04/hinh-hoc-phang-ltptth-2016-lqd-bai-61.html
b: Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)