Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Ta có: tam giác ABC cân tại A
=>AB=AC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
góc AHB=góc AHC=90 độ
AB=AC(cmt)
AH chung
=>tam giác AHB=tam giác AHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>góc BAH=góc CAH(2 góc tương ứng)
=>AH là tia phân giác của góc BAC
(bít lm mỗi câu a, thông cảm)
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AM là phân giác
=>MB/AB=MC/AC
=>MB/3=MC/4=(MB+MC)/(3+4)=5/7
=>MB=15/7cm; MC=20/7cm
b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBHM đồng dạng với ΔBAC
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
=>AB//EC
Ta có: BAHˆ+AHBˆ+HBAˆ=1800BAH^+AHB^+HBA^=1800
HACˆ+ACHˆ+CHAˆ=1800HAC^+ACH^+CHA^=1800
mà AHBˆ=CHAˆ=900AHB^=CHA^=900
HBAˆ=ACHˆHBA^=ACH^ ( vì tam giác ABC là tam giác cân)
⇒BAHˆ=HACˆ⇒BAH^=HAC^ (đpcm)
c) Xét ΔAEHΔAEH và ΔADHΔADH, ta có:
AEHˆ=ADHˆ(900)AEH^=ADH^(900)
AH chung
EAHˆ=DAHˆEAH^=DAH^ ( câu a)
⇒ΔAEH=ΔADH⇒ΔAEH=ΔADH ( cạnh huyền - góc nhọn)
⇒AE=AD⇒AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
d) Gọi I là giao điểm của AH và ED
Vì ΔAEH=ΔADHΔAEH=ΔADH nên
DHAˆ=EHAˆDHA^=EHA^ ( 2 góc tương ứng)
HE=HD ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔIEHΔIEH và ΔIDHΔIDH, ta có:
HE=HD (cmt)
DHAˆ=EHAˆDHA^=EHA^ (cmt)
IH chung
⇒ΔIEH=ΔIDH⇒ΔIEH=ΔIDH (c-g-c)
⇒EIHˆ=DIHˆ⇒EIH^=DIH^ ( 2 góc tương ứng)
Ta có: EIHˆ+DIHˆ=1800EIH^+DIH^=1800 ( kề bù)
⇒EIHˆ=DIHˆ=18002=900⇒EIH^=DIH^=18002=900
hay IH⊥EDIH⊥ED
Ta có: AH⊥BCAH⊥BC mà I∈AH⇒IH⊥BCI∈AH⇒IH⊥BC
Vì IH⊥BCIH⊥BC mà IH⊥EDIH⊥ED⇒BC//ED⇒BC//ED (đpcm)
bạn rảnh vcl bạn đi hỏi mà tự làm để mọi người cho đúng là rảnh hơi.