Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Gọi \(A\left(1;-1\right)\) và \(B\left(2;3\right)\Rightarrow\) tập hợp \(z\) thoả mãn điều kiện đề bài là đường trung trực d của đoạn AB, ta dễ dàng viết được phương trình d có dạng \(4x-y-5=0\)
Gọi \(M\left(-2;-1\right)\) và \(N\left(3;-2\right)\) và \(I\left(a;b\right)\) là điểm bất kì biểu diễn \(z\Rightarrow I\in d\) \(\Rightarrow P=IM+IN\). Bài toán trở thành dạng cực trị hình học phẳng quen thuộc: cho đường thẳng d và 2 điểm M, N cố định, tìm I thuộc d để \(P=IM+IN\) đạt GTNN
Thay toạ độ M, N vào pt d ta được 2 giá trị trái dấu \(\Rightarrow M;N\) nằm về 2 phía so với d
Gọi \(C\) là điểm đối xứng M qua d \(\Rightarrow IM+IN=IC+IN\), mà \(IC+IN\ge CN\Rightarrow P_{min}=CN\) khi I, C, N thẳng hàng
Phương trình đường thẳng d' qua M và vuông góc d có dạng:
\(1\left(x+2\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+4y+6=0\)
Gọi D là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4y+6=0\\4x-y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\frac{14}{17};-\frac{29}{17}\right)\)
\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left(-2;-1\right)\Rightarrow P_{min}=CN=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(-2+1\right)^2}=\sqrt{26}\)
Bài 2:
Tập hợp \(z\) là các điểm M thuộc đường tròn (C) tâm \(I\left(0;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\) có phương trình \(x^2+\left(y-1\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\left|z\right|=OM\Rightarrow\left|z\right|_{max}\) khi và chỉ khi \(M;I;O\) thẳng hàng và M, O nằm về hai phía so với I
\(\Rightarrow M\) là giao điểm của (C) với Oy \(\Rightarrow M\left(0;1+\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phần ảo của z là \(b=1+\sqrt{2}\)
Câu 3:
\(\overline{z}=\left(i+\sqrt{2}\right)^2\left(1-\sqrt{2}i\right)=5+\sqrt{2}i\)
\(\Rightarrow z=5-\sqrt{2}i\Rightarrow b=-\sqrt{2}\)
Câu 4
\(z.z'=\left(m+3i\right)\left(2-\left(m+1\right)i\right)=2m-\left(m^2+m\right)i+6i+3m+3\)
\(=5m+3-\left(m^2+m-6\right)i\)
Để \(z.z'\) là số thực \(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
\(A\left(-4;0\right);B\left(0;4\right);M\left(x;3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(x+4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A,B,M\) khi và chỉ khi \(\frac{x+4}{4}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=-1\)
Câu 6:
\(z=3z_1-2z_2=3\left(1+2i\right)-2\left(2-3i\right)=-1+12i\)
\(\Rightarrow b=12\)
Câu 7:
\(w=\left(1-i\right)^2z\)
Lấy môđun 2 vế:
\(\left|w\right|=\left|\left(1-i\right)^2\right|.\left|z\right|=2m\)
Câu 8:
\(3=\left|z-1+3i\right|=\left|z-1-i+4i\right|\ge\left|\left|z-1-i\right|-\left|4i\right|\right|=\left|\left|z-1-i\right|-4\right|\)
\(\Rightarrow\left|z-1-i\right|\ge-3+4=1\)
Đáp án A
Gọi M(x;y) là điểm biều diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có |z - 4 - 3i| =
5
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = 5
Khi đó P = MA + MB với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có 
Gọi E(0;1) là trung điểm của AB 
Do đó 
mà 
suy ra 
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C)
Vậy 
Dấu “=”xảy ra 
Đáp án A.
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có 
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = 5
Khi đó P = MA + MB, với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có
Gọi E(0;1) là trung điểm của AB
Do đó 
mà 
suy ra 
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).
Vậy 
Dấu “=” xảy ra 
=> a + b = 10
Đáp án A.
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có 
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R =
5
. Khi đó P = MA + MB, với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có: 
Gọi E(0;1) là trung điểm của AB 
Do đó 
mà 
suy ra 
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).
Vậy 
Dấu “=” xảy ra 
Đáp án B
Ta có phương trình đường tròn (C): 
Do điểm A nằm trên đường tròn (C) nên ta có: 
Mặt khác F = 4a + 3b -1 = 4(a-4) + 3(b-3) + 24
Ta có: 
= 25.9 = 255
Khi đó M = 39, m = 9
Vậy M + m = 48
Cách 2:
Ta có
7.
Thể tích:
\(V=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sin^2xdx=\frac{\pi}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(1-cos2x\right)dx=\frac{\pi}{2}\left(x-\frac{1}{2}sin2x\right)|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{\pi^2}{4}\)
8.
\(z=\frac{z-17i}{5-i}\Leftrightarrow\left(5-i\right)z=z-17i\)
\(\Leftrightarrow z\left(i-4\right)=17i\Rightarrow z=\frac{17i}{i-4}=1-4i\)
Rốt cuộc câu này hỏi modun hay phần thực vậy ta?
Phần thực bằng 1
Môđun \(\left|z\right|=\sqrt{17}\)
9.
\(\left(1-3i\right)z=8+6i\Rightarrow z=\frac{8+6i}{1-3i}=-1+3i\)
\(\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}=\sqrt{10}\)
10.
\(\left(1+i\right)^2\left(2-i\right)z=8+i+\left(1+2i\right)z\)
\(\Leftrightarrow2i\left(2-i\right)z-\left(1+2i\right)z=8+i\)
\(\Leftrightarrow\left(4i+2-1-2i\right)z=8+i\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{8+i}{2i+1}=2-3i\)
Phần thực \(a=2\)
11.
Điểm biểu diễn số phức là điểm có tọa độ \(\left(-1;-2\right)\)
4.
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{sin^2x}=-cotx|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}=1\)
5.
\(I=\int\limits^a_2\frac{2x-1}{1-x}dx=\int\limits^a_2\left(-2-\frac{1}{x-1}\right)dx=\left(-2x-ln\left|x-1\right|\right)|^a_2=-2a-ln\left|a-1\right|+4\)
\(\Rightarrow-2a+4-ln\left|a-1\right|=-4-ln3\Rightarrow a=4\)
6.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^3=x^5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Diện tích hình phẳng:
\(S=\int\limits^0_{-1}\left(x^5-x^3\right)dx+\int\limits^1_0\left(x^3-x^5\right)dx=\frac{1}{6}\)
Đáp án A.
Ta có 
Lấy môđun hai vế, ta được 
Đặt 
khi đó (*) 
Chọn A.
Theo giả thiết, ta có:
Khi đó
Vậy
Xét hàm số
với 
, có 
Tính các giá trị
suy ra 
Vậy giá trị lớn nhất của z là: