AM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
25 tháng 11 2017
∆ = m 2 – 4 (n – 3) = m 2 – 4n + 12
Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 ; x 2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 – 4 n + 12 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − m ; x 1 . x 2 = n – 3
Ta có:
x 1 − x 2 = 1 x 1 2 − x 2 2 = 7 ⇔ x 1 − x 2 2 = 1 x 1 − x 2 x 1 + x 2 = 7 ⇔ x 1 + x 2 2 − 4 x 1 . x 2 = 1 x 1 + x 2 = 7 ⇔ 49 − 4 x 1 . x 2 = 1 x 1 + x 2 = 7 ⇔ x 1 . x 2 = 12 x 1 + x 2 = 7 ⇔ n − 3 = 12 − m = 7 ⇔ m = − 7 n = 15
Thử lại ta có: ∆ = ( − 7 ) 2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)
Vậy m = −7; n = 15
Đáp án: C
27 tháng 1 2022
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-2\right)\)
\(=4m^2-8m^2+16=-4m^2+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+2)<0
=>-2<m<2
Theo đề, ta có:
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\dfrac{5}{2}\left(m^2-2\right)-1< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-\dfrac{5}{2}m^2+5-1< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{-3}{2}< -4\)
\(\Leftrightarrow m^2>6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{6}\\m< -\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
2 tháng 4 2021
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
7 tháng 1 2023
Δ=(-2)^2-4(m-3)
=4-4m+12=-4m+16
Để pt có hai nghiệm thì -4m+16>=0
=>-4m>=-16
=>m<=4
x1^2+x2^2-x1x2<7
=>(x1+x2)^2-3x1x2<7
=>2^2-3(m-3)<7
=>4-3m+9<7
=>-3m+13<7
=>-3m<-6
=>m>2
=>2<m<=4
21 tháng 5 2021
Để pt có hai nghiệm pb:
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta=16-4\left(m-4\right)>0\)\(\Leftrightarrow8>m\)
Có\(\left(x_1-1\right)\left(x_2^2-3x_2+m-3\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x^2_2-4x_2+m-4\right)+\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1-x_2-1=-2\) (*) (vì x2 là một nghiệm của pt nên \(x_2^2-4x_2+m-4=0\))
TH1: \(x_1>x_2\)
(*)\(\Leftrightarrow x_1x_2+\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{4^2-4\left(m-4\right)}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{32-4m}=3-m\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}32-4m=9-6m+m^2\\m\le3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1-2\sqrt{6}\)
TH2:\(x_1< x_2\)
(*)\(\Leftrightarrow\)\(x_1x_2-\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow m-4+1=\sqrt{32-4m}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ge0\\\left(m-3\right)^2=32-4m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=1+2\sqrt{6}\) (tm đk m<8)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1-2\sqrt{6}\\m=1+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
SS
29 tháng 5 2022
giải thích cho mình vì sao biến đổi đc từ
m−4+√42−4(m−4)+1 thành √32−4m
CM
22 tháng 8 2019
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
CM
27 tháng 7 2017
c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 4 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4
Theo Vi-et ta có: 
Ta có: x 1 2 + x 2 2 = 10 ⇔ x 1 + x 2 2 - 2x1x2 = 10
⇔ - 4 2 - 2m = 10 ⇔ 16 - 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)
Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm thõa mãn: x 1 2 + x 2 2 = 10
9 tháng 1 2023
Δ=(-4)^2-4(m^2+3m)
=16-4m^2-12m
=-4(m^2+3m-4)
=-4(m+4)(m-1)
Để phươg trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-4(m+4)(m-1)>=0
=>(m+4)(m-1)<=0
=>-4<=m<=1
x1^2+x2^2=6
=>(x1+x2)^2-2x1x2=6
=>4^2-2(m^2+3m)=6
=>16-2m^2-6m-6=0
=>-2m^2-6m+10=0
=>m^2+3m-5=0
=>\(m=\dfrac{-3\pm\sqrt{29}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
\(\Delta'=4-m^2-3m\ge0\Rightarrow-4\le m\le1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m^2+3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m^2+3m\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}>1\left(loại\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}< -4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=m; x1.x2=m-2
\(x1^2+x2^2=7\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2=7\Leftrightarrow m^2-2\left(m-2\right)-7=0\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-3\right)=0\Rightarrow\)m =-1 hoặc m=3