Question

[Aocuoi Huongngoc Lan]

\(2x^2+2mx+m^2-2=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2. Thỏa mãn  

$x_1^2+x_2^2-3x_1{x}_2<\; 1$

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-2\right)\)

\(=4m^2-8m^2+16=-4m^2+16\)

Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+2)<0

=>-2<m<2

Theo đề, ta có:

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\dfrac{5}{2}\left(m^2-2\right)-1< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-\dfrac{5}{2}m^2+5-1< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{-3}{2}< -4\)

\(\Leftrightarrow m^2>6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{6}\\m< -\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)