Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=m^2+12>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Khi \(n=0\) thì pt có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=3\end{matrix}\right.\)
Thế vào hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}4+3=-m\\4.3=n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\n=15\end{matrix}\right.\)
Phương trình trên có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m-9\right)^2-\left(m+7\right)\left(-7m+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8\left(m^2+2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) nghiệm kép của pt là \(x=\dfrac{m-9}{m+7}=-1\)
- Với \(m=-3\) nghiệm kép của pt là \(x=\dfrac{m-9}{m+7}=-3\)
\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m+2\right)^2+16>0;\forall m\)
Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=3m+12\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m+5\\x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x_1x_2=m-1\)
\(\Rightarrow\left(3m+5\right)\left(-2m-1\right)=m-1\)
\(\Leftrightarrow6m^2+14m+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)
\(=64+12\left(m-1\right)\)
=64+12m-12
=12m+52
a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
∆ = m 2 – 4 (n – 3) = m 2 – 4n + 12
Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 ; x 2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 – 4 n + 12 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − m ; x 1 . x 2 = n – 3
Ta có:
x 1 − x 2 = 1 x 1 2 − x 2 2 = 7 ⇔ x 1 − x 2 2 = 1 x 1 − x 2 x 1 + x 2 = 7 ⇔ x 1 + x 2 2 − 4 x 1 . x 2 = 1 x 1 + x 2 = 7 ⇔ 49 − 4 x 1 . x 2 = 1 x 1 + x 2 = 7 ⇔ x 1 . x 2 = 12 x 1 + x 2 = 7 ⇔ n − 3 = 12 − m = 7 ⇔ m = − 7 n = 15
Thử lại ta có: ∆ = ( − 7 ) 2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)
Vậy m = −7; n = 15
Đáp án: C