Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
Δ=(m+1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0
=>m^2-2m-8=0
=>(m-4)(m+2)=0
=>m=4 hoặc m=-2
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
\(\Delta=a^2+8>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(N=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=a^2+2+2a+4\)
\(N=a^2+2a+6=\left(a+1\right)^2+5\ge5\)
\(N_{min}=5\) khi \(a=-1\)
Lời giải:
Để pt có nghiệm thì $\Delta'=4-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq 4$
Áp dụng hệ thức Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=4$
$x_1x_2=m$
Khi đó:
$x_2^2-x_1^2=18$
$\Leftrightarrow (x_2-x_1)(x_2+x_1)=18$
$\Leftrightarrow (x_2-x_1).4=18$
$\Leftrightarrow x_2-x_1=4,5$
$\Rightarrow (x_2-x_1)^2=20,25$
$\Leftrightarrow (x_2+x_1)^2-4x_1x_2=20,25$
$\Leftrightarrow 4^2-4m=20,25$
$\Leftrightarrow m=\frac{-17}{16}$ (tm)
\(\Delta'=a^2-2a-2\ge0\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2a\\x_1x_2=2a+2\end{matrix}\right.\)
Từ \(x_1=x_2^2\) thế vào \(x_1x_2=2a+2\)
\(\Rightarrow x_2^3=2a+2\Rightarrow x_2=\sqrt[3]{2a+2}\)
\(\Rightarrow x_1=\sqrt[3]{\left(2a+2\right)^2}\)
Thế vào \(x_1+x_2=2a\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{2a+2}+\sqrt[3]{\left(2a+2\right)^2}=2a\)
Đặt \(\sqrt[3]{2a+2}=t\Rightarrow2a=t^3-2\)
\(\Rightarrow t+t^2=t^3-2\)
\(\Leftrightarrow t^3-t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^2+t+1\right)=0\)
\(\Rightarrow t=2\Rightarrow\sqrt[3]{2a+2}=2\)
\(\Rightarrow a=3\) (thỏa mãn (1))