Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{x-2}{x+3}\in Z\)
=> (x- 2) \(⋮\)(x+ 3)
=> (x- 2)-( x+3) \(⋮\)(x +3)
=> -5 \(⋮\)(x+ 3)
Ta có bảng sau:
x+3 | -1 | -5 | 1 | 5 |
x | -4 | -8 | -2 | 2 |
Để A thuộc Z thì x= { -4;-8; -2; 2}
\(A=\frac{x-2}{x+3}=\frac{\left(x+3\right)-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)
Vậy để A nguyên thì \(x+3\inƯ\left(5\right)\)
Mà: Ư(5)={-1;1;5;-5}
=> x+3={1;-1;5;-5}
Ta có bảng sau
x+3 | 1 | -1 | 5 | -5 |
x | -2 | -4 | 2 | -8 |
Vậy x={-8;-4;-2;2} thì A nguyên
A = \(\frac{x-2}{x+3}\)=\(\frac{x+3-3-2}{x+3}\)= 1 +\(\frac{-5}{x+3}\)
suy ra x + 3 ∈ Ư(5) = { -5; -1 ; 1 ; 1}
x + 3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -8 | -4 | -2 | 2 |
Vây x ∈ { -8; -4; -2; 2}
\(A=\frac{x-13}{x+3}\inℤ\Leftrightarrow x-13⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3-16⋮x+3\)
\(x+3⋮x+3\)
\(\Rightarrow16⋮x+3\)
tự làm tiếp!
b, \(A=\frac{x-13}{x+3}=\frac{x+3-16}{x+3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{16}{x+3}=1-\frac{16}{x+3}\)
để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{16}{x+3}\) lớn nhất
=> x+3 là số nguyên dương nhỏ nhất
=> x+3=1
=> x = -2
vậy x = -2 và \(A_{min}=1-\frac{16}{1}=-15\)
\(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-2\end{cases}}\)