Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tính được OK = R 2
b, Tính được
M
O
K
^
=
60
0
;
M
O
N
^
=
120
0
c, HS tự làm
OM^2+ON^2=MN^2 và OM=ON
=>ΔOMN vuông cân tại O
ΔOMN cân tại O có OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc MON
=>góc MOA=22,5 độ
=>góc MOB=157,5 độ
=>góc OMB=11,25 độ
=>góc HMB=56,25 độ
cos HMB=HM/MB
=>MB\(\simeq\)1,27R
=>MA\(\simeq1,55R\)
a) Xét ΔOAB có OA=OB=AB(=R)
nên ΔOAB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=60^0\)
+) Kẻ \(OI\perp MN;OK\perp PQ\)
\(MI^2=OM^2-OI^2\Rightarrow MN^2=4R^2-4OI^2\)
\(PK^2=OP^2-OK^2\Rightarrow PQ^2=4R^2-4OK^2\)
\(\Rightarrow MN^2+PQ^2=8R^2-4\left(OI^2+OK^2\right)=8R^2-4OH^2\)
Áp dụng đẳng thức: \(x^2+y^2=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+\frac{\left(x-y\right)^2}{2}\)
Ta có: \(MN^2+PQ^2=\frac{\left(MN+PQ\right)^2}{2}+\frac{\left(MN-PQ\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(MN+PQ\right)^2=2\left(MN^2+PQ^2\right)-\left(MN-PQ\right)^2\)
\(\Leftrightarrow MN+PQ=\sqrt{8\left(2R^2-OH^2\right)-\left(MN-PQ\right)^2}\)
Do \(8\left(2R^2-OH^2\right)\)không đổi nên
\(\left(MN+PQ\right)_{min}\Leftrightarrow\left(MN-PQ\right)^2_{max}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}MN_{max}\\PQ_{min}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}MN_{min}\\PQ_{max}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}MN=2R\\PQ\perp AB\left(H\right)\end{cases}}\)hoặc \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}PQ=2R\\MN\perp AB\left(H\right)\end{cases}}\)
+) \(\left(MN+PQ\right)_{max}\Leftrightarrow\left(MN-PQ\right)^2_{min}\)\(\Leftrightarrow MN=PQ\Leftrightarrow OI=OK\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{PHA}=45^0\)