K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 4 2016

Bạn tự vẽ hình nha!

c) Các tam giácACM và BDM cân tại C và D; CO là phân giác góc ACM; DO là phân giác góc BDM => Các đường phân giác này cũng là đường cao => CO vuông góc với AM tại E và DO vuông góc với BM tại F => g. OEM = OFM = 90o.

Mặt khác g.AMB =90o(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Từ giác OEMF là hình chữ nhật => I là trung điểm của OM => IO = OM/2 = R/2 (Không đổi)

Do đó khi M di chuyển thì trung điểm I của EF luôn cách O một khoảng không đổi R/2 => Quỹ tích trung điểm I của EF là nửa đường tròn tâm O bán kính R/2 cùng phía với nửa đường trón tâm O đường kính AB.

20 tháng 4 2016

Ban cm tứ gác MEOF là hình chữ nhật, có EF là dg chéo nên trung điểm của EF là trung điểm của OM. Sr OI bằng R/2. I thuộc cung tròn (O, R/2). phần đảo và kết luận bạn tự làm nhé.

19 tháng 7 2018

a, Dễ thấy  A M B ^ = 90 0 hay E M F ^ = 90 0  tiếp tuyến CM,CA

=> OC ⊥ AM =>  O E M ^ = 90 0 Tương tự =>  O F M ^ = 90 0

Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO =>  A O C ^ = M O C ^

=> OC là tia phân giác của A M O ^

Tương tự OD là tia phân giác của  B O M ^  suy ra OC ⊥ OD <=>  C O D ^

b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

=>  O E M ^ = 90 0  chứng minh tương tự  O F M ^ = 90 0

Vậy MEOF là hình chữ nhật

c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

21 tháng 2 2019

A C D B O I K E F M

a) Ta có: CD là tiếp tuyến của (O) tại M (gt)

=> CM \(\perp\)MO => \(\widehat{CMO}=90^o\)

AC là tiếp tuyến của (O) tại A (gt)

=> \(AC\perp AO\Rightarrow\widehat{CAO}=90^o\)

Xét tứ giác OACM có: \(\widehat{CMO}+\widehat{CAO}=90^o+90^o=180^o\)

=> OACM nội tiếp (1)

Chứng minh Tương tự : OBDM nội tiếp (2)

b) M thuộc (O), AB là đường kính

=> \(\widehat{EMF}=\widehat{AMB}=90^o\)( góc chắn nửa đường tròn) (3)

Ta có: \(CO\perp AM\)( tự chứng minh bài toán quen thuộc )

=> \(\widehat{OEM}=90^o\)(4)

Tương tự \(\widehat{OFM}=90^o\)(5)

Từ 3, 4, 5 => Tứ giác OEFM là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông ) (6)

c) Ta có:  \(\widehat{IOK}=\widehat{EOF}=90^o\)( theo 6)

Mặt khác: I là trung điểm OC, tam giác CMO vuông tại M 

=> CM=IC=IO=> tam giác CIM cân => \(\widehat{IMC}=\widehat{MCI}\)

mà \(\widehat{MCI}=\widehat{MCO}=\widehat{MAO}\)( từ 1)

=> \(\widehat{IMC}=\widehat{MAO}\), chứng minh tương tự  \(\widehat{KMD}=\widehat{MBO}\)

=> \(\widehat{IMC}+\widehat{KMD}=\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o\)Vì tam giác AMB vuông tại M

=> \(\widehat{IMK}=90^o\)

Xét tứ giác OIMK có: \(\widehat{IMK}+\widehat{IOK}=180^o\)

=> OIMK nội tiếp

d) IK là đường trung bình của tam giác COD =>IK=1/2CD và OH=1/2 OM (Với H là giao điểm OM và IK=> OH vuông IF)

=>  \(S_{\Delta IOK}=\frac{1}{4}S_{\Delta OCD}\)

Tam giác IKM= tam giác IKO (c.c.c)

=> \(S_{\Delta IOK}=S_{\Delta IMK}\)

=> \(S_{IMKO}=S_{\Delta IOK}+S_{\Delta IMK}=\frac{1}{2}S_{\Delta COD}\)

Ta lại có: tam giác COM= tam giác  COA , tam giác MOD=tam giác BOD

=> \(S_{COD}=S_{\Delta COM}+S_{\Delta MOD}=\frac{1}{2}S_{CAMO}+\frac{1}{2}S_{MDBO}=\frac{1}{2}S_{ACDB}\)

=> \(S_{IMKO}=\frac{1}{4}S_{ACDB}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}\left(AC+DB\right).AB\)=10 (cm)vì ACDB là hình thang vuông với đáy AC, DB và đường cao AB

18 tháng 4 2020

Bạn tự vẽ hình nhé : 

1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)

\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC

Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD

2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)

Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM

Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)

\(\Rightarrow OC\perp OD\)

Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)

Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)

3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM

Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)

Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)

\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM 

\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)

Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO ) 

\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân 

17 tháng 8 2017

a, Từ CA, CM là tiếp tuyến của (O) chứng minh được A,C,M,O ∈ đường tròn bán kính  O C 2

b, Chứng minh OC,BM cùng vuông góc với AM . từ đó suy ra OC//BM

c,  S A C D B = A C + B D A B 2 = A D . A B 2

=>  S A C D B  nhỏ nhất khi CD có độ dài nhỏ nhất

Hay M nằm chính giữa cung AB

d, Từ tính chất hai giao tuyến => AC = CM và BM=MD, kết hợp với AC//BD

ta chứng minh được  C N N B = C M M D => MN//BD => MN ⊥ AB

Bạn tự vẽ hình nha!

c) Các tam giác ACM và BDM cân tại C và D; CO là phân giác góc ACM; DO là phân giác góc BDM => Các đường phân giác này cũng là đường cao => CO vuông góc với AM tại E và DO vuông góc với BM tại F => g. OEM = OFM = 90o.

Mặt khác g.AMB =90o(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Từ giác OEMF là hình chữ nhật => I là trung điểm của OM => IO = OM/2 = R/2 (Không đổi)

Do đó khi M di chuyển thì trung điểm I của EF luôn cách O một khoảng không đổi R/2 => Quỹ tích trung điểm I của EF là nửa đường tròn tâm O bán kính R/2 cùng phía với nửa đường trón tâm O đường kính AB.