Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OA=OM
nên OC là trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nen DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của MB
=>OD vuông góc với MB
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: Xét tứ giác OIMK co
góc OIM=góc OKM=góc KOI=90 độ
nên OIMK là hình chữ nhật
Bạn tự vẽ hình nhé :
1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)
\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC
Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD
2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)
Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\Rightarrow OC\perp OD\)
Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)
Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)
3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM
Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)
Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)
\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)
Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO )
\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân
a) Ta có: CD là tiếp tuyến của (O) tại M (gt)
=> CM \(\perp\)MO => \(\widehat{CMO}=90^o\)
AC là tiếp tuyến của (O) tại A (gt)
=> \(AC\perp AO\Rightarrow\widehat{CAO}=90^o\)
Xét tứ giác OACM có: \(\widehat{CMO}+\widehat{CAO}=90^o+90^o=180^o\)
=> OACM nội tiếp (1)
Chứng minh Tương tự : OBDM nội tiếp (2)
b) M thuộc (O), AB là đường kính
=> \(\widehat{EMF}=\widehat{AMB}=90^o\)( góc chắn nửa đường tròn) (3)
Ta có: \(CO\perp AM\)( tự chứng minh bài toán quen thuộc )
=> \(\widehat{OEM}=90^o\)(4)
Tương tự \(\widehat{OFM}=90^o\)(5)
Từ 3, 4, 5 => Tứ giác OEFM là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông ) (6)
c) Ta có: \(\widehat{IOK}=\widehat{EOF}=90^o\)( theo 6)
Mặt khác: I là trung điểm OC, tam giác CMO vuông tại M
=> CM=IC=IO=> tam giác CIM cân => \(\widehat{IMC}=\widehat{MCI}\)
mà \(\widehat{MCI}=\widehat{MCO}=\widehat{MAO}\)( từ 1)
=> \(\widehat{IMC}=\widehat{MAO}\), chứng minh tương tự \(\widehat{KMD}=\widehat{MBO}\)
=> \(\widehat{IMC}+\widehat{KMD}=\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o\)Vì tam giác AMB vuông tại M
=> \(\widehat{IMK}=90^o\)
Xét tứ giác OIMK có: \(\widehat{IMK}+\widehat{IOK}=180^o\)
=> OIMK nội tiếp
d) IK là đường trung bình của tam giác COD =>IK=1/2CD và OH=1/2 OM (Với H là giao điểm OM và IK=> OH vuông IF)
=> \(S_{\Delta IOK}=\frac{1}{4}S_{\Delta OCD}\)
Tam giác IKM= tam giác IKO (c.c.c)
=> \(S_{\Delta IOK}=S_{\Delta IMK}\)
=> \(S_{IMKO}=S_{\Delta IOK}+S_{\Delta IMK}=\frac{1}{2}S_{\Delta COD}\)
Ta lại có: tam giác COM= tam giác COA , tam giác MOD=tam giác BOD
=> \(S_{COD}=S_{\Delta COM}+S_{\Delta MOD}=\frac{1}{2}S_{CAMO}+\frac{1}{2}S_{MDBO}=\frac{1}{2}S_{ACDB}\)
=> \(S_{IMKO}=\frac{1}{4}S_{ACDB}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}\left(AC+DB\right).AB\)=10 (cm)vì ACDB là hình thang vuông với đáy AC, DB và đường cao AB