Question

[Lại Văn Sâm]

Cho hình vẽ sau. So sánh các độ dài AB,AC.AD,AE

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

              Giải:

Ta có:    Xét tam giác vuông ABC vuông tại B nên cạnh AC là cạnh huyền, ta có: 

                 AC > AB ⁽¹⁾ (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

            \(\widehat{ADB}\)  < 90⁰ (vì tam giác ADB vuông tại B)

           \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{BAC}\) (Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

        ⇒  \(\widehat{ACD}\)  = 90⁰ + \(\widehat{BAC}\) > \(\widehat{ADB}\)  = \(\widehat{ADC}\)

Xét tam giác ADC  có: 

            \(\widehat{ACD}\) > \(\widehat{ADC}\) (cmt)

            AD > AC ⁽²⁾(Trong tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại)

Chứng minh tương tự ta có:

         AE > AD ⁽³⁾

Từ (1) và (2) và (3) ta có:

       AE > AD > AC > AB 

Kết luận: AE > AD > AC > AB