Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo bài này nha!
Cmtt, ta có: \(\dfrac{1}{OG}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\)
xin lỗi bạn mình mệt quá từ nảy bấm muốn rụng hai cái tay luôn
1) Ta có:
\(OD+DB=OB\) (D nằm giữa O và B)
\(OC+CA=OA\) (C nằm giữa O và A)
mà OD = OC; OB = OA (gt)
\(\Rightarrow BD=AC\)
2) Xét \(\Delta DOA\) và \(\Delta COB\) có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O}\) chung
OD = OC (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta DOA = \Delta COB (c.g.c)\)
3) Vì \(\Delta DOA = \Delta COB (cmt)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAO} = \widehat{CBO}\) (2 góc tương ứng)
\(\widehat{ODA} = \widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{ODA} + \widehat{ADB} = 180^O\) (kề bù)
\(\widehat{OCB} + \widehat{BCA} = 180^O\) (kề bù)
mà \(\widehat{ODA} = \widehat{OCB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB} = \widehat{BCA}\)
Xét \(\Delta CIA \) và \(\Delta DIB\) có:
\(\widehat{IAC} = \widehat{IBD}\) (cmt)
\(AC=BD\) (cmt)
\(\widehat{ICA} = \widehat{IDB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta CIA = \Delta DIB\) (g.c.g)
4) Vì \(\Delta CIA = \Delta DIB\) (cmt)
\(\Rightarrow IC=ID\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Delta DOA = \Delta COB \) (cmt)
\(\Rightarrow OD=OC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta thấy 2 đỉnh I và O cùng cách đều 2 mút của đoạn thẳng CD
\(\Rightarrow OI\) là đường trung trực của DC
\(\Rightarrow\) \(CD \perp OI\) (dpcm)
5) Bn tự C/m nhé mỏi tay quá!!!
tự vẽ hình nha
a, Xét tg ABD và tg ACE có:
AB=AC (gt)
góc A chung
góc ADB = góc AEC (=90)
=>tg ABD = tg ACE (ch-gn)
=>BD=CE (1)
b, Xét tg OAD và tg OAE có;
AD=AE (tg ABD = tg ACE)
OA chung
góc ODA = góc OED (=90)
=>tg OAD = tg OAE (ch-cgv)
=>OD=OE (2)
Từ (1),(2) => BD - OD = CE - OE hay OB = OC
c, từ tg OAD = tg OAE (câu b) => góc OAD = góc OAE
Mà tia OA nằm giữa 2 góc này
=> OA là tia pg của góc BAC
d, Xét tg ABC cân tại A có: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (3)
Lại có AD=AE (tg ABD = tg ACE) => tg ADE cân tại A => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (4)
Từ (3),(4) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) hay góc B = góc AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC
- Ta thấy OA = OB = OC
- Trung trực ứng với cạnh BC đi qua O.
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:
\(AD=BC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\left(gt\right)\)
Cạnh \(DC\) là cạnh chung
Vậy \(\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{D1}\) ( 2 góc tưng ứng )
Trong \(\Delta OCB\) ta có: \(\widehat{C1}=\widehat{D1}\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OCB\) cân tại \(O\)
\(\Rightarrow OC=OD\) ( cạnh tương ứng ) \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow AC=BD\) ( tính chất hình thang cân )
\(\Rightarrow AO+OC=BO+OD\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(AO=BO\)
Hình đây nhé !