K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 11 2017

Chọn đáp án D

             

Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra B ' H ⊥ A B C  

∆ A B C  vuông tại A nên B C = A B 2 + A C 2 = 5  

vuông tại H nên B ' H = B ' B 2 - B H 2 = 3  

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình, trong đó A ≡ O 0 ; 0 ; 0 ,   B 3 ; 0 ; 0 , C 0 ; 4 ; 0 .

Ta có H là trung điểm của BC nên H 3 2 ; 2 ; 0 ,  H là hình chiếu của B’ trên bề mặt phẳng (ABC) nên B ' 3 2 ; 2 ; 3 .

Từ A B ⇀ = A ' B ' ⇀  suy ra

 

Từ  A C ⇀ = A ' C ' ⇀  suy ra

M là trung điểm của A’B’ nên M(0;2;3).

Ta có

Mặt phẳng (AMC’) có một vectơ pháp tuyến là n 1 ⇀ = 8 ; 3 ; - 2 .

Lại có A ' B ⇀ = 9 2 ; - 2 ; - 3 , A ' C ⇀ = 3 2 ; 2 ; - 3

⇒ A ' B ⇀ , A ' C ⇀ = 12 ; 9 ; 12

⇒ Mặt phẳng (A’BC) có một vectơ pháp tuyến là  n 2 ⇀ = 4 ; 3 ; 4 .

Gọi  α  là góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) thì:

⇒ cos α = 33 3157

13 tháng 7 2019

Đáp án D

1 tháng 1 2020

Đáp án B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức Côsin:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A

Cách giải:

Dựng hình bình hành ABCD (tâm I). Khi đó, A’B’CD là hình bình hành (do A ' B ' → = A B → = D C → )

⇒ A ' D / / B ' C ⇒ A ' B ; B ' C = A ' B ; A ' D  

Tam giác ABC vuông tại A 

⇒ B C = A B 2 + A C 2 = a 2 + a 3 2 = 2 a  

H là trung điểm của BC

⇒ H B = H C = a

Tam giác A’BH vuông tại H

⇒ A ' B = A ' H 2 + H B 2 = a 3 2 + a 2 = 2 a  

Tam giác ABC vuông tại A

⇒ cos A B C = A B B C = a 2 a = 1 2  

ABCD là hình bình hành

⇒ A B / / C D ⇒ D C B = 180 0 − A B C ⇒ cos D C B = − c osABC=- 1 2

 Tam giác BCD:

B D = B C 2 + C D 2 − 2 B C . C D . cos D C B = 2 a 2 + a 2 − 2.2 a . a . − 1 2 = a 7  

Tam giác CDH:

D H = C H 2 + C D 2 − 2 C H . C D . cos D C B = a 2 + a 2 − 2 a . a . − 1 2 = a 3  

Tam giác A’DH vuông tại H:

A ' D = A ' H 2 + H D 2 = a 3 2 + a 3 2 = a 6  

Tam giác A’BH:

cosBA ' D = A ' D 2 + A ' B 2 − B D 2 2 A ' D . A ' B = a 6 2 + 2 a 2 − 7 a 2 2. a 6 .2 a = 3 4 6 = 6 8 .

16 tháng 12 2019

18 tháng 7 2017

Đáp án C

Ta có cos α = cos C C ' ; B M ^ = cos B M C ^ .  

Cạnh A ' H = B C 3 2 = a 3 2 , A H = A B 3 2 = a 3 2  

A A ' = A ' H 2 + A H 2 = a 6 2 ⇒ M C = a 6 4 .  

Cạnh B ' H = A ' B ' 2 + A ' H 2 = a 7 2 .  

Do đó cos B ' B H ^ = B B ' 2 + B H 2 - B ' H 2 2 B B ' . B H = 0 ⇒ B ' B ⊥ B H  

⇒ M C ⊥ B C ⇒ c o s M B C ^ = M C B M = M C B C 2 + M C 2 = 33 11 .

13 tháng 11 2019

26 tháng 6 2017

10 tháng 12 2018

Do tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC cho nên A M ⊥ B C  và A M = a 3 2 .

A M ⊥ B C   A A ' ⊥ B C ⇒ A ' M ⊥ B C  

⇒  Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là  A ' M A ^ = 60 o

Tam giác A’AM vuông góc tại A nên A A ' = A M . tan 60 o = a 3 2 . 3 = 3 a 2  

Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là S B B ' C ' C = B B ' . B C = 3 a 2 2

A M ⊥ B C    A M ⊥ B B ' ⇒ A M ⊥ B B ' C ' C

Thể tích khối chóp A.BB’C’C là: V = 1 3 . S B B ' C ' C . A M = 1 3 . 3 a 2 2 . a 3 2 =  a 3 3 4 (đvtt).

Đáp án A

23 tháng 8 2019