Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/Xét tgiac AHB và BCD có
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90\),\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(SLT\right)\)
Suy ra \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g-g\right)\)(1)
b/Từ (1) suy ra \(\frac{AH}{BC}=\frac{HB}{DC}\Leftrightarrow\frac{AH}{HB}=\frac{BC}{DC}\left(2\right)\)
Lại có CE là ph/giác nên \(\frac{BC}{DC}=\frac{EB}{DE}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{AH}{HB}=\frac{EB}{DE}\Rightarrow AH.DE=HB.EB\)
c/Áp dụng Pitago có: \(BD^2=AB^2+AD^2\Leftrightarrow BD=\sqrt{8^2+6^2}=10cm\)
\(\Delta ADB\sim\Delta HDA\left(g-g\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{AD}{HD}=\frac{BD}{AD}\Leftrightarrow AD^2=HD.BD\Leftrightarrow HD=\frac{6^2}{10}=3,6cm\)
Có CE là ph/giác nên \(\frac{EB}{DE}=\frac{BC}{DC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow DE=\frac{4}{3}EB\)
Ta có DE+EB=\(\frac{4}{3}EB+EB=\frac{7}{3}EB=BD\Rightarrow EB=\frac{30}{7}cm\)
Vậy HE=\(BD-EB-HD=10-\frac{30}{7}-3,6=\frac{74}{35}cm\)
Cũng từ (2) suy ra \(\frac{AB}{AH}=\frac{BD}{AD}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\Rightarrow AH=\frac{3}{5}AB=\frac{3}{5}.8=4,8cm\)
Ta có \(S_{AHE}=\frac{1}{2}.4,8.\frac{74}{35}=\frac{888}{175}cm\)
Kẻ CK vuôn góc BD dễ dàng CM tgiac AHD =CKB suy ra AH=CK. \(\frac{S_{AHE}}{S_{HEC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.HE}{\frac{1}{2}CK.HE}=\frac{AH}{CK}\Rightarrow S_{AHE}=S_{HEC}=\frac{888}{175}cm^2\)
Vậy \(S_{AECH}=2.S_{AHE}=\frac{2.888}{175}=\frac{1776}{175}cm^2\)
cái tia phân giác kia cát ở đâu z bạn?, ko biết nên mình làm trứơc câu a thôi nhé, hình bạn tự vẽ đc hem?
hình chữ nhật abcd
=> góc c = 90 độ
=> ab // cd
=> góc abh = góc bdc (so le trong)
tam giác ahb và tam giác bcd có
góc ahb = góc bcd (=90 độ)
góc abh = góc dc
=> tam giác ahb đồng dạng tam giác bcd (góc góc)
a. có AB // DC (gt)=> góc ABD= góc BDC ( 1 góc sole trong)
Xét 2 tam giác ABH và BDC có:
g ABD= g BDC ( cmt)
g AHD= g BCD =90 độ
=> 2 tg đồng dạng
b. xét tam giác ABD có g A = 90 độ (gt)
=> AD^2+AB^2=DB^2 ( đ/n Py ta go)
=>DB=\(\sqrt{\left(16^2+12^2\right)}\)
=> DB= 20
có tg AHB~ tg BCD( cmt)
=> \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{DC}\)=> \(\dfrac{AH}{12}=\dfrac{16}{20}\)=> AH=\(\dfrac{16\cdot12}{20}\)=9.6
BH tính tương tự
c. chưa nghĩ ra
Bài 2 :
a) Xét \(\Delta ABC\perp A\) có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí PYTAGO)
\(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB,\Delta CAB\) có :
\(\widehat{B}:Chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
Hay : \(\dfrac{BH}{8}=\dfrac{8}{17}\)
=> \(BH=\dfrac{8.8}{17}=\dfrac{64}{7}\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB\perp H\) có :
\(AH^2=AB^2-BH^2\) (Định lí PYTAGO)
=> \(AH=\sqrt{8^2-\left(\dfrac{64}{17}\right)^2}=\sqrt{64-\dfrac{4096}{289}}\approx7,06\left(cm\right)\)
b) Xét tứ giác AMNH có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}=90^{^O}\\\widehat{A}=90^{^O}\\\widehat{N}=90^{^O}\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)
=> Tứ giác AMNH là hình chữ nhật
Ta thấy : AH và MN là hai đường chéo trong hình chữ nhật AMNH
=> \(AH=MN\approx7,06cm\)
c) Xét \(\Delta ABH,\Delta AHM\) có :
\(\widehat{A}:Chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AMH}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABH\sim\Delta AHM\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=> \(AH^2=AM.AB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AHC,\Delta ANH\) có :
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{AHC}=\widehat{ANH}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta AHC\sim\Delta ANH\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)
=> \(AH^2=AC.AN\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(AB.AM=AC.AN\left(=AH^2\right)\)
b)xét 2\(\Delta\) vuông ahb và bcd
\(^{\widehat{ABD}=\widehat{BDC}}\)(SLT,AD//BC)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BCD\)
d)xét2\(\Delta vuông\)ADH và BDA có
\(\widehat{BDA}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta BDA\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DH}{DA}\)
\(\Rightarrow AD^2=DB.DH\)
Giải câu c thôi:
\(\Delta ADF\sim\Delta HDE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{AF}=\frac{DH}{AD}\left(1\right)\)
Lại có: \(\Delta AHD\sim\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\frac{DH}{AD}=\frac{AD}{BD}\left(2\right)\) và \(\widehat{DAH}=\widehat{ABD}\)
Xét tgiac DAE và DBF có:
\(\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{ABD}\)
\(\Rightarrow\Delta DAE\sim\Delta DBF\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{EA}{FB}\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) có ĐPCM
a: BC=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó; BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)
a)Xét △ABC vuông tại A có
BC2 = AB2 + AC2 (Py-ta-go)
BC2 = 62 + 82
BC2 = 36 + 64
BC2 = 100
=> BC = 10cm
Xét △ABC có:
BD là tia phân giác
=> \(\frac{AD}{DC}\)=\(\frac{AB}{BC}\) (t/c tia phân giác)
hay \(\frac{AD}{AD+DC}\)=\(\frac{6}{BC+AB}\)
=>\(\frac{AD}{AC}\)=\(\frac{6}{10+6}\)
=>\(\frac{AD}{8}\)=\(\frac{6}{16}\)
=>AD = \(\frac{8.6}{16}\) = 3cm
mà AC=8cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm
b)xét △ABC vuông tại A có :
SABC = \(\frac{1}{2}\)AB.AC
SABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC
=> \(\frac{1}{2}\)AB.AC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC
=>AB.AC = AH.BC
hay 6.8 = AH.10
=> 48 = AH.10
=>AH = \(\frac{48}{10}\)=4,8cm
Xét △AHC vuông tại H có :
AC2 = AH2 + HC2 (Py-ta-go)
hay 82 = 4,82 + HC2
=> HC2 = 64 - 23,04
=>HC2 = 40,96
=>HC = 6,4cm
c) Vì BC = 10cm (cmt)
mà M là trung điểm của BC
=> MB = MC = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)10 = 5cm
Mà DC = 5cm (cmt)
=> MC = DC
Xét △MCI và △DCI có
CI chung
góc DCI = góc MCI (do CI là tia phân giác)
MC = DC (cmt)
=>△MCI = △DCI (c.g.c)
=> góc CMI = góc CDI (2 góc tương ứng)
Vì góc ADC - góc CDI = góc BDA
Góc CMB - góc CMI = góc BMI
mà góc ADC = góc CMB = 180o
góc CDI = góc CMI (cmt)
=>góc BDA = góc BMI
Ta lại có góc ABD = góc IBM (BD là tia phân giác)
=> góc BDA + góc ABD = góc BMI + góc IBM
Xét △ABD vuông tại A có:
góc BDA + góc ABD = 90o(t/c)
=>góc BMI + góc IBM = 90o
Xét △BIM có
góc BIM + góc BMI + góc IBM = 180o (đ/n)
hay góc BIM + 90o = 180o
=> góc BIM = 180o - 90o = 90o
=> góc BIM = 90o
Áp dụng Pitago có BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)
\(\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\Rightarrow AD=\frac{3}{5}.CD\)
AD+CD=3/5CD+CD=8/5CD=AC=8\(\Rightarrow CD=5\) vậy AD=3
b/Xét tgiac AHB và CHA có....\(\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AH^2}{HC^2}=\frac{9}{16}\)
lại có Ah^2+HC^2=Ac^2=64..Giải tìm Ah và CH k bk nx thì hỏi