Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
2: Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
nên \(\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{CD}{HB}\)
hay BC/CD=AH/HB
mà BC/CD=EB/ED
nên EB/ED=AH/HB
hay \(EB\cdot HB=AH\cdot ED\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH = góc BDC(hai góc so le trong, AB//DC)
góc BCD = góc AHB(hai góc vuông)
Do đó: ΔAHB∼ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}\)=\(\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHB∼∼ΔBCD(cmt)
nên\(\dfrac{AH}{BC}\)=\(\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay\(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{BC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{EB}{ED}\)
hay AH⋅ED=HB⋅EB(đpcm)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)
hay \(AH\cdot ED=HB\cdot EB\)(đpcm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: ED/EB=AD/AB
mà AD/AB=HB/AH
nên ED/EB=HB/AH
=>ED*AH=EB*HB
a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có
góc ADB chung
=>ΔHAD đồng dạng với ΔABD
b: ΔHAD đồng dạng vơi ΔABD
=>DH/DA=DA/DB
=>DA^2=DH*DB
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
b: ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=12^2+5^2=169\)
=>\(BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=12\cdot5=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBCD có CE là phân giác
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(1)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔADB
=>\(\dfrac{HA}{AD}=\dfrac{HB}{AB}\)
=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(EB\cdot HB=HA\cdot ED\)
a/Xét tgiac AHB và BCD có
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90\),\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(SLT\right)\)
Suy ra \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g-g\right)\)(1)
b/Từ (1) suy ra \(\frac{AH}{BC}=\frac{HB}{DC}\Leftrightarrow\frac{AH}{HB}=\frac{BC}{DC}\left(2\right)\)
Lại có CE là ph/giác nên \(\frac{BC}{DC}=\frac{EB}{DE}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{AH}{HB}=\frac{EB}{DE}\Rightarrow AH.DE=HB.EB\)
c/Áp dụng Pitago có: \(BD^2=AB^2+AD^2\Leftrightarrow BD=\sqrt{8^2+6^2}=10cm\)
\(\Delta ADB\sim\Delta HDA\left(g-g\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{AD}{HD}=\frac{BD}{AD}\Leftrightarrow AD^2=HD.BD\Leftrightarrow HD=\frac{6^2}{10}=3,6cm\)
Có CE là ph/giác nên \(\frac{EB}{DE}=\frac{BC}{DC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow DE=\frac{4}{3}EB\)
Ta có DE+EB=\(\frac{4}{3}EB+EB=\frac{7}{3}EB=BD\Rightarrow EB=\frac{30}{7}cm\)
Vậy HE=\(BD-EB-HD=10-\frac{30}{7}-3,6=\frac{74}{35}cm\)
Cũng từ (2) suy ra \(\frac{AB}{AH}=\frac{BD}{AD}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\Rightarrow AH=\frac{3}{5}AB=\frac{3}{5}.8=4,8cm\)
Ta có \(S_{AHE}=\frac{1}{2}.4,8.\frac{74}{35}=\frac{888}{175}cm\)
Kẻ CK vuôn góc BD dễ dàng CM tgiac AHD =CKB suy ra AH=CK. \(\frac{S_{AHE}}{S_{HEC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.HE}{\frac{1}{2}CK.HE}=\frac{AH}{CK}\Rightarrow S_{AHE}=S_{HEC}=\frac{888}{175}cm^2\)
Vậy \(S_{AECH}=2.S_{AHE}=\frac{2.888}{175}=\frac{1776}{175}cm^2\)