Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Ta gọi E, F lần lượt là trung điểm của SC, AB
Ta có ME//NF(do cùng song song với BC. Nên tứ giác MENF là hình thang, và 
hay tứ giác MENF là hình thang vuông tại M, F
Ta có: 
hay E là hình chiếu vuông góc của N lên (SAC)
Từ đó ta có được, góc giữa MN và (SAC) là góc giữa MN và CI
Suy ra, gọi
α
là góc giữa MN và (SAC) thì 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, suy ra \(SH\perp\left(ABCD\right)\)
Do đó, SH là đường cao của hình chóp S.BMDN
Ta có : \(SA^2+SB^2=a^2+3a^2=AB^2\)
Nên tam giác SAB là tam giác vuông tại S.
Suy ra : \(SM=\frac{AB}{2}=a\) Do đó tam giác SAM là tam giác đều, suy ra \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Diện tích của tứ giác BMDN là \(S_{BMDN}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=2a^2\)
Thể tích của khối chóp S.BMDN là \(V=\frac{1}{3}SH.S_{BMDN}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Kẻ ME song song với DN (E thuộc AD)
Suy ra : \(AE=\frac{a}{2}\) Đặt \(\alpha\) là góc giữa 2 đường thẳng SM và DN
Ta có \(\left(\widehat{SM,ME}\right)=\alpha\), theo định lý 3 đường vuông góc ta có \(SA\perp AE\)
Suy ra :
\(SE=\sqrt{SA^2+AE^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2};ME=\sqrt{AM^2+AE^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Tam giác SME là tam giác cân tại E nên \(\begin{cases}\widehat{SME}=\alpha\\\cos\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\end{cases}\)
Cho mình hỏi, tam giác cân thì tại sao lại suy ra cos góc kia như thế ??
Chọn A.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:
A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)
M là trung điểm của BC ⇒ M a 2 ; a ; 0
N là trung điểm của SD ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2
Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD
S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D
Ta có:
là một pháp tuyến của (SAC)
Khi đó ta có:
sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →
= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5
1 sin 2 α = 1 + c o t 2 α ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α ⇔ c o t 2 α = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o 0 < α < 90 0 )
Lại có:
tan α . c o t α = 1 ⇒ tan α = 2 3 = 6 3
Chọn A.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:
A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)
M là trung điểm của BC ⇒ M a 2 ; a ; 0
N là trung điểm của SD ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2
Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD
S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D
Ta có:
là một pháp tuyến của (SAC)
Khi đó ta có:
sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →
= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5
1 sin 2 α = 1 + c o t 2 α ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α ⇔ c o t 2 α = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o 0 < α < 90 0 )
Lại có:
tan α . c o t α = 1 ⇒ tan α = 2 3 = 6 3
