Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
Xét hai tam giác vuông DAB và CBA: AC = BD; AB chung.
Nên \(\Delta DAB = \Delta CBA\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Nên AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\)
Mà \(\widehat {DAB} +\widehat {HAD} =180^0; \widehat {CBA}= \widehat {KBC}\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {KBC}\)
Mà tổng ba góc trong tam giác bằng 180° và \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\widehat {HAD} = \widehat {KBC}\) nên \(\widehat {ADH} = \widehat {BCK}\).
Xét tam giác AHD và tam giác BKC có:
\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC}\);
HD = KC;
\(\widehat {ADH} = \widehat {BCK}\).
Vậy \(\Delta AHD = \Delta BKC\)(g.c.g) nên AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
Vì Ax // Dy, mà AD \( \bot \) Ax nên AD \( \bot \) Dy. Do đó, \(\widehat{ADC}=90^0\)
Vì Ax // Dy nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BCy}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {BCy} = 50^\circ \Rightarrow \widehat {ABC} = 50^\circ \)
Vậy \(\widehat{ADC}=90^0; \widehat {ABC} = 50^\circ \)
Ta có: tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° và \(\widehat N = \widehat P = 90^\circ ,\widehat {PMQ} = \widehat {NQM}\) nên \(\widehat {PQM} = \widehat {NMQ}\).
Xét hai tam giác MNQ và QPM có:
\(\widehat {NQM}=\widehat {PMQ}\)
MQ chung
\(\widehat {NMQ}=\widehat {PQM}\)
Vậy \(\Delta MNQ = \Delta QPM\)(g.c.g). Do đó MN = QP, MP = QN ( 2 cạnh tương ứng)
a: góc ADC-góc ADB
=góc BAD+góc ABD-góc DAC-góc C
=góc ABC-góc ACB
b: ΔAHD vuông tại H
nên góc HAD+góc ADH=90 độ
=>góc DAH=90 độ-góc ADH
=90 độ-180 độ+góc ADC
=góc ADC-90 độ
a, Vì \(AD=AC\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\)
b, Trong tam giác BCD, đường trung tuyến CA của cạnh huyền BD = 1/2 cạnh BD
\(\Rightarrow\Delta BCD\perp C\) Hay \(\widehat{BCD}=90^0\)
T nghĩ đề là AD = AC, nếu cho AB = AD thì chứng minh AD = AC = AB nhé.
nhanh lên mình cần gấp lắm
giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu
a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên:
\(\widehat {IAB} = \widehat {IAC};\widehat {IBA} = \widehat {IBC};\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = 180^\circ \\\widehat {IAB} + \widehat {IAC} + \widehat {IBA} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \\2\widehat {IAB} + 2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICA} = 180^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \).
b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC:
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \\\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\end{array}\).
Mà \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \)→ \(\widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ - \widehat {IAB}\).
Vậy: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\\\widehat {BIC} = 180^\circ - (90^\circ - \widehat {IAB})\\\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB}\end{array}\)
Mà \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)(IA là phân giác của góc BAC).
Vậy \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
Xét hai tam giác vuông ABC và ADC có: AB = AD, AC chung.
Nên \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\) (2 góc tương ứng)