K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 12 2017

A B O C E F D I H K M J

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AE = EC; BF = FC

Vậy nên AE + BF = EC + CF = EF

b) Xét tam giác vuông BAD có AC là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:

\(DA^2=DC.DB\)

c)  Ta thấy rằng \(\Delta DCA\sim\Delta DAB\Rightarrow\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{AB}\)

Lại có AB = 2OB; AC = 2AH.

Vậy nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{2.AH}{2.OB}=\frac{AH}{OB}\)

Ta cũng có \(\widehat{DAH}=\widehat{DBO}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BCA}\) )

Nên \(\Delta DAH\sim\Delta DBO\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DOB}\)

Mà \(\widehat{DHA}=\widehat{IHK}\) nên \(\widehat{DOB}=\widehat{IHK}\)

Xét tứ giác HIOK có \(\widehat{DOB}=\widehat{IHK}\) nên HIOK là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{HIK}=\widehat{HOK}\)

\(\widehat{HIK}+\widehat{HAK}=\widehat{HOK}+\widehat{HAK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=90^o\Rightarrow IK\perp AB\)

d) Từ A kẻ AJ song song với BD cắt BF tại J.

Khi đó ta thấy ngay ADBJ là hình bình hành. Vậy thì DJ giao với AB tại trung điểm mỗi đường hay O là trung điểm của AB và DJ.

Vậy ta có D, O , J  thẳng hàng.

Xét tam giác AFJ có \(AB\perp FJ\)

\(FO\perp BC\) mà BC // AJ nên \(FO\perp AJ\)

Vậy thì O là trực tâm tam giác AFJ hay \(JO\perp AF\)  (1)

Xét tam giác AIO có \(IK\perp AO;OH\perp AI\Rightarrow\) M là trực tâm tam giác.

Vậy thì \(AM\perp IO\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M , F thẳng hàng.

a: Xét tứ giác ODAE có

góc ODA+góc OEA=180 độ

=>ODAE là tứ giác nội tiếp

b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)

\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)

c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có

góc IDK chung

=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE

=>DI/DH=DK/DE

=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2

a: Ta có: ΔADC vuông tại D

nên ΔADC nội tiếp đường tròn đường kính AC

hay đường tròn đường kính AC đi qua D