K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 6 2017

ta nhân lần lượt a,b,c,d vào biểu thức ban đầu , được

\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{ba}{a+c+d}+\frac{ac}{a+b+d}+\frac{ad}{a+b+c}=a\left(1\right)\\\frac{ab}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{cb}{a+b+d}+\frac{db}{a+b+c}=b\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{ac}{b+c+d}+\frac{bc}{c+a+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{dc}{a+b+c}=c\left(3\right)\\\frac{ad}{b+c+d}+\frac{bd}{a+c+d}+\frac{cd}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}=d\left(4\right)\end{cases}}\)

Lấy (1)+(2)+(3)+(4) ta có :

\(\left(\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}\right)+\frac{ab+bc+bd}{c+d+a}+\frac{ac+bc+cd}{d+a+b}\)

\(+\frac{ad+bd+cd}{a+b+c}+\frac{ab+ac+ad}{b+c+d}=a+b+c+d\)

\(< =>A+\frac{b\left(c+d+a\right)}{c+d+a}+\frac{d\left(a+b+c\right)}{a+b+c}+\frac{c\left(b+d+a\right)}{b+d+a}+\frac{a\left(c+b+d\right)}{c+b+d}=a+b+c+d\)

\(< =>A+a+b+c+d=a+b+c+d=>A=0\)

Vậy \(A=\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}=0\)

27 tháng 8 2018

ta có:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k

\(\Rightarrow\)a=bk;c=dk

ta có:\(\frac{a.b}{cd}\)=\(\frac{bk.b}{dk.d}\)=\(\frac{kb^2}{kd^2}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)

ta có:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{k^2.b^2+b^2}{k^2.d^2+d^2}\)=\(\frac{b^2(k+1)}{d^2(k+1)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)

vậy:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)\(=\)\(\frac{ab}{cd}\)

23 tháng 10 2015

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

3 tháng 11 2019

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(VT=\frac{a}{a+c}=\frac{bk}{bk+dk}=\frac{bk}{k\cdot\left(b+d\right)}=\frac{b}{b+d}\)

\(\Rightarrow VT=VT\)

Hay \(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\left(đpcm\right)\)

đặta/b=c/d=k.

ta có:  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow c=ak,d=bk\)

thay vào đẳng thức ,ta có:

\(\frac{a}{a+c}=\frac{a}{a+ak}=\frac{a}{a\left(1+k\right)}=\frac{1}{1+k}\)(1)

\(\frac{b}{b+d}=\frac{b}{b+bk}=\frac{b}{b\left(1+k\right)}=\frac{1}{1+k}\)(2)

từ 1 và 2 suy ra:

\(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)(đpcm)

21 tháng 8 2016

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\Leftrightarrow\frac{bkb}{dkd}=\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^2\)

Xét VT \(\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

Xét VP \(\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) -->Đpcm

21 tháng 8 2016

Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Ta có:
\(a=b.k\)

\(c=d.k\)

Theo bài ra ta có:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)   (1)

\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\frac{b.k-b}{d.k-d}\right)^2=\left[\frac{b.\left(k-1\right)}{d.\left(k-1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

10 tháng 7 2018

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có : \(\frac{a\cdot b}{cd}=\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Ta lại có : \((\frac{a-b}{c-d})^2=\frac{k^2\cdot b^2-b^2}{k^2\cdot d^2-d^2}=\frac{b^2(k-1)}{d^2(k-1)}=\frac{b^2}{d^2}\)

Vậy : \((\frac{a-b}{c-d})^2=\frac{ab}{cd}\)

10 tháng 7 2018

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}=\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

                                                                       đpcm

27 tháng 7 2017

đề sai r bn, cái sau p là a/a+c = b/b+d

19 tháng 10 2015

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=>\(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)=>\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)

Aps dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

19 tháng 10 2015

ta có: a/b=c/d=>ad=bc

                        =>ad=cb=>ab=cd

                           =>a/c=b/d

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

a/c=b/d=(a+b)/(c+d)=ab/cd(đpcm)