Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Đường tròn (C) có tâm 
Do đó:
ở trong đường tròn.
Để A là trung điểm của 
là vectơ pháp tuyến của d nên d có phương trình: -1 (x+ 4) + 1.( y-2) =0
Hay x- y + 6= 0.
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :
Đường tròn tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=5\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(1;-2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{5}< R\)
\(\Rightarrow\) M nằm trong đường tròn
Do M là trung điểm AB, theo tính chất đường tròn \(\Rightarrow IM\perp AB\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-2y-8=0\)
( hình như bài này còn cách khác nữa ...) 
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=4\)
\(\overrightarrow{IA}=\left(1;-1\right)\Rightarrow IA=\sqrt{2}\) (chà, rắc rối rồi, do \(\dfrac{IA}{R}< \dfrac{\sqrt{2}}{2}\) nên tam giác IMN không bao giờ có thể vuông được)
Ta có: \(S_{\Delta IMN}=\dfrac{1}{2}IM.IN.sin\widehat{MIN}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{MIN}\)
\(\Rightarrow S_{IMN-max}\) khi \(sin\widehat{MIN}\) đạt max
Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\Rightarrow IH\le IA\)
Do vai trò M, N là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử M, H nằm cùng phía so với A
\(cos\widehat{MIH}=\dfrac{IH}{IM}\le\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\widehat{MIH}\ge69^018'\) (do \(0< \widehat{MIH}\le90^0\) nên \(cos\widehat{MIH}\) nghịch biến so với \(\widehat{MIH}\))
\(\Rightarrow\widehat{MIN}=2\widehat{MIH}>90^0\Rightarrow sin\widehat{MIN}\) nghịch biến so với \(\widehat{MIN}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{MIN}_{max}\) khi \(\widehat{MIN}_{min}\)
Lại có: \(\widehat{MIN}=180^0-2.\widehat{IMH}\Rightarrow\widehat{MIN}_{min}\) khi \(\widehat{IMH}_{max}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{IMH}_{max}\) (\(0\le\widehat{IMH}\le90^0\) nên \(sin\widehat{IMH}\) và \(\widehat{IMH}\) đồng biến)
\(sin\widehat{IMH}=\dfrac{IH}{IM}\le\dfrac{IA}{IM}\Rightarrow sin\widehat{IMH}_{max}\) khi H trùng A
Hay \(S_{\Delta IMN-max}\) khi H trùng A \(\Leftrightarrow d\perp IA\)
\(\Rightarrow d\) nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình d: \(1\left(x-2\right)-y=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)
ĐÁP ÁN D
Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3).
Do đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB nên I M ⊥ Δ ( quan hệ vuông góc đường kính và dây cung).
Đường thẳng ∆: đi qua M(-2; 1) và nhận M I → ( 1 ; 2 ) làm VTPT nên có phương trình là :
1. (x + 2) + 2(y – 1) = 0 hay x+ 2y = 0
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=3\)
a. \(\overrightarrow{IM}=\left(0;2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{0^2+2^2}=2< R\Rightarrow\) M nằm trong đường tròn
b. \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2-\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt{2}< 3\Rightarrow d\) cắt đường tròn tại 2 điểm
c. Khoảng cách giữa 2 điểm trên đường tròn là lớn nhất khi chúng nằm ở 2 mút đường kính
\(\Rightarrow\) d' đi qua tâm I
Do d' vuông góc d nên nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình: \(1\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)
Đường tròn tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=5\)
\(\overrightarrow{IN}=\left(6;4\right)\Rightarrow IN=2\sqrt{13}>R\Rightarrow N\) nằm ngoài đường tròn
Theo tính chất phương tích:
\(NE.NF=IN^2-R^2=27\)
\(\Rightarrow3NF^2=27\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NF=3\\NE=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF=6\)
\(\Rightarrow d\left(I;EF\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{EF}{2}\right)^2}=4\)
Gọi phương trình d có dạng \(a\left(x-7\right)+b\left(y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ax+by-7a-3b=0\)
\(d\left(I;d\right)=4\Leftrightarrow\frac{\left|a-b-7a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3a+2b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow9a^2+12ab+4b^2=4a^2+8ab+4b^2\)
\(\Leftrightarrow5a^2+4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\5a=-4b\end{matrix}\right.\) chọn \(\left(a;b\right)=\left(4;-5\right)\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y-3=0\\4x-5y-13=0\end{matrix}\right.\)