Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=5\)
\(\overrightarrow{IN}=\left(6;4\right)\Rightarrow IN=2\sqrt{13}>R\Rightarrow N\) nằm ngoài đường tròn
Theo tính chất phương tích:
\(NE.NF=IN^2-R^2=27\)
\(\Rightarrow3NF^2=27\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NF=3\\NE=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF=6\)
\(\Rightarrow d\left(I;EF\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{EF}{2}\right)^2}=4\)
Gọi phương trình d có dạng \(a\left(x-7\right)+b\left(y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ax+by-7a-3b=0\)
\(d\left(I;d\right)=4\Leftrightarrow\frac{\left|a-b-7a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3a+2b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow9a^2+12ab+4b^2=4a^2+8ab+4b^2\)
\(\Leftrightarrow5a^2+4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\5a=-4b\end{matrix}\right.\) chọn \(\left(a;b\right)=\left(4;-5\right)\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y-3=0\\4x-5y-13=0\end{matrix}\right.\)
Đáp án A
Đường tròn (C) có tâm 
Do đó:
ở trong đường tròn.
Để A là trung điểm của 
là vectơ pháp tuyến của d nên d có phương trình: -1 (x+ 4) + 1.( y-2) =0
Hay x- y + 6= 0.
Đường tròn tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=5\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(1;-2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{5}< R\)
\(\Rightarrow\) M nằm trong đường tròn
Do M là trung điểm AB, theo tính chất đường tròn \(\Rightarrow IM\perp AB\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-2y-8=0\)
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :
ĐÁP ÁN D
Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3).
Do đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB nên I M ⊥ Δ ( quan hệ vuông góc đường kính và dây cung).
Đường thẳng ∆: đi qua M(-2; 1) và nhận M I → ( 1 ; 2 ) làm VTPT nên có phương trình là :
1. (x + 2) + 2(y – 1) = 0 hay x+ 2y = 0
( hình như bài này còn cách khác nữa ...) 
Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình
\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)
\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:
\(a-b+1=0 (1)\)
Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)
\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)
Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)
Ta có hệ :
\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)
Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).
\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)