Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a, Xét ΔABM và ΔACB có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\text{ chung}\\\widehat{ABM}=\widehat{C}\text{(gt)}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABM ~ ΔACB (g.g)(đpcm)
b, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
⇒ AB2 = AM . AC
⇒ AM = \(\frac{AB^2}{AC}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\) (cm)
Vậy AM = 1cm
c, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABC}\)
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABH}\)
Vì AH ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AHB}=90^0\)
AK ⊥ BM ⇒ \(\widehat{AKM}=90^0\)
ΔAHB và ΔAKM có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{M_1}\\\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔAHB ~ ΔAKM (g.g)
⇒ \(\frac{AB}{AM}=\frac{AH}{AK}\)
⇒ AB . AK = AH . AM (đpcm)
d, Vì ΔABH ~ ΔAMK
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{AB}{AM}\right)^2\) (Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{2}{1}\right)^2\)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=4\)
⇒ SΔABH = 4SΔAMK (đpcm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
b: ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
Xét ΔABD có AB=AD và góc B=60 độ
nên ΔABD đều
c: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
góc ADH=góc CDE
Do đó; ΔDHA=ΔDEC
=>DE=DH=HB
d: Xét ΔCIA có
AE,CH là đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm
=>ID vuông góc AC
mà DF vuông góc AC
nên I,D,F thẳng hàng
a)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
b)
ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
Xét ΔABD có AB=AD và góc B=60 độ
nên ΔABD đều
c)
Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
góc ADH=góc CDE
Do đó; ΔDHA=ΔDEC
=>DE=DH=HB
d)
Xét ΔCIA có
AE,CH là đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm
=>ID vuông góc AC
mà DF vuông góc AC
nên I,D,F thẳng hàng
Lời giải:
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé.
a) Xét tam giác $BAC$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle BHA(g.g)\)
b)
Xét tam giác $BAC$ và $AHC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\\ \text{chung góc C}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle AHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Rightarrow AC^2=BC.HC\)
c)
Xét tam giác $HEA$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{HEA}=\widehat{BHA}=90^0\\ \widehat{EHA}=\widehat{HBA}(=90^0-\widehat{BHE})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle BHA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{HA}{EA}=\frac{BA}{HA}\Rightarrow HA^2=AE.AB(1)\)
Hoàn toàn TT ta có: \(\triangle HFA\sim \triangle CHA\Rightarrow \frac{HA}{FA}=\frac{CA}{HA}\)
\(\Rightarrow HA^2=AF.AC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow AF.AC=AE.AB\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\)
Tam giác $AFE$ và $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC(c.g.c)\)
d)
Có: \(\widehat{MEB}=\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (do \(\triangle AFE\sim \triangle ABC\) )
Xét tam giác $MEB$ và $MCF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc M}\\ \widehat{MEB}=\widehat{MCF}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MEB\sim \triangle MCF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{ME}{MB}=\frac{MC}{MF}\Rightarrow ME.MF=MB.MC\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có
\(\widehat{DAH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH(g-g)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
a,Xét \(\Delta\)AHB và AHD có:AH chung
BH=HD(gt)
AHB=AHD=90
vậy tam giác AHB= tam giác AHC
b,Tam giác ABD đều ms đúng chứ ạ bạn xem lại đề nha
Theo câu a ta có tam giác AHB =tam giác AHD nên AB=AD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABD có AB=AD suy ra tam giác ABD cân mà góc ABD =60 độ(cái này bạn tự tính nha)
suy ra tam giác ABD đều
c,Dễ thấy được tam giác ADC cân tại D nên AD=DC
Xét tam giác AHD và tam giác CED có:
AD=DC
HDA=EDC(2 góc đối đỉnh)
AHD=CED=90
nên tam giác AHD=tam giác CED(ch-gn)
suy ra HD=DE mà theo câu a tam giác AHB=AHD nên HD=HB
vậy HB=DE(đpcm)
d, I là giao điểm của CE và AH chứ bạn
Xét tam giác AIC có : AE vuông góc với IC
CH vuông góc với IA
mà CH cắt AE tại D
nên D là trực tâm của tam giác IAC
hay ID vuống góc với AC
mặt khác DF vuông góc với AC
nên I ,D,F thẳng hàng
Chúc bạn học tốt
a,Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHD\)có
AH chung
HB=HD
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\left(=90^0\right)\)
=> \(\Delta AHB\)=\(\Delta AHD\)
b, xem lại đề
c, Vì \(\widehat{C}=30^0\Rightarrow\widehat{B}=30^0\Rightarrow\widehat{BAD}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=30^0\)
\(\Rightarrow\Delta DAC\)cân tại D
\(\Rightarrow DA=DC\)
Từ đó ta chứng minh được \(\Delta HAD=\Delta ECD\)
\(\Rightarrow HD=DE=BH\)(ĐPCM)
d,Xem lại đề
Chúc học tốt!!!!!! :)