Question

[Shinran]

Cho \(\Delta ABC\), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ là BC có chứa điểm A lấy các điểm D và E sao cho \(\Delta ABD,\Delta ACE\)cân tại B và D. Trên tia đối của tia Ah lấy điểm K sao cho AK=BC.CMR:

a,\(\Delta ABK=\Delta BCD\)

b,\(CD\perp BK,BE\perp CK\)

c, Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy

Lạy ông đi qua lạy bà đi lại giúp tui zới tui đang rất gấp, tui sẽ bít ơn lắm!!! Ai giải nhanh, đúng 5 tk nhen!

HELP ME, PLEASE!!!!!!!!!

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Đề là \(\Delta ABD,\Delta ACE\) vuông cân tại B và C hả?Nếu ko thì sai đề nhé.vẽ hình ra là bt ngay.Nếu đúng như t nói thì chờ tí khoảng chiều nay t ans cho

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

a.

Theo tính chất góc ngoài của tam giác,ta có:
\(\widehat{KAB}=\widehat{ABH}+\widehat{BHA}=\widehat{ABH}+90^0\)

Mà \(\widehat{DBC}=\widehat{DBK}+\widehat{KBC}=90^0+\widehat{KBC}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{DBC}\)

Xét  \(\Delta ABK\) và  \(\Delta BCD\) có:

\(AB=BD\)

\(\widehat{KAB}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

\(BC=AK\)

Khi đó \(\Delta ABK=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

b.

Do \(\Delta ABK=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{BKA}=\widehat{DCB}\left(2\right)\)

Mặt khác \(\widehat{HBK}+\widehat{KBH}=90^0\left(1\right)\)

Gọi giao điểm của KB và DC là F.

Từ (1);(2) suy ra \(\widehat{FBC}+\widehat{BCF}=90^0\Rightarrow\widehat{F}=90^0\)

\(\Rightarrow CD\perp BK\)

Chứng minh tương tự ta cũng có được  \(BE\perp CK\) 

Nếu bạn ko muốn dùng phép tương tự thì bạn  chứng minh \(\Delta KAC=\Delta BCE\left(c.g.c\right)\) 

\(\Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{CEB}\)

Gọi giao điểm của BE và CK là N.

Mà \(\widehat{ACK}+\widehat{NCE}=90^0\Rightarrow\widehat{NCE}+\widehat{NEC}=90^0\Rightarrow\widehat{N}=90^0\)

\(\Rightarrow BE\perp CK\)

c.

Xét \(\Delta KBC\) có 3 đường cao  \(AH,BE,CD\) nên chúng đồng quy.