Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-10x\)
Có \(Q\left(1\right)=P\left(1\right)-10=10-10=0\)
\(Q\left(2\right)=P\left(2\right)-2.10=0\) ; \(Q\left(3\right)=P\left(3\right)-3.10=0\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) luôn có ít nhất 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)\) với \(x_0\) là số thực bất kì
\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+10x=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)+10x\)
\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)\left(12-x_0\right)+10.12=12000-990x_0\)
\(P\left(-8\right)=\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)\left(-8-x_0\right)-10.8=7840+990x_0\)
\(\Rightarrow P\left(12\right)+P\left(-8\right)=12000-990x_0+7890+990x_0=19840\)
Xét đa thức Q(x) = P(x) - 10x ,ta có:
Q(1) = P(1) - 10 = 10 - 10 = 0
Q(2) = P(2) - 20 = 20 - 20 = 0
Q(3) = P(3) - 30 = 30 - 30 = 0
=> x = 1 ; x = 2 ; x = 3 là 3 nghiệm của đa thức Q(x), do đó \(Q\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
=> Q(x) có dạng :
Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - a) \(\left(a\inℚ\right)\)
Khi đó: P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - a) + 10x
Ta có: P(12) = 11.10.9.(12 - a) + 120
P(-8) = -9.(-10).(-11)(-8 - a) - 80
=> P(12) + P(-8) = 11.1019.(12 - a + 8 + a) + 40
= 11.10.9.20 + 40 = 19840
Vậy P(12) + P(-8) = 19840
cái này có trong nâng cao chuyên đề thì phải, nâng cao chuyên đề 8 ấy, e mở ra tham khảo nhá, t nhác vt
hình như bài 98 thì phải phần đa thức ý
Nâng cao chuyên đề toán 8 đại nhé
Đặt \(g(x)=10x\).
Ta có \(g\left(1\right)=10=f\left(1\right);g\left(2\right)=20=f\left(2\right);g\left(3\right)=30=f\left(3\right)\).
Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)-g\left(1\right)=0\\f\left(2\right)-g\left(2\right)=0\\f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
\(\Rightarrow f\left(x\right)=10x+Q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(x\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(x\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-50=40\).
Đoạn cuối mình làm nhầm nhé.
Đáng lẽ phải cm Q(x) là đa thức dạng x + m, rồi biến đổi \(f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(8\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(-4\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-40+\left(m+8\right).7.6.5-\left(m-4\right).5.6.7=12.5.6.7+40=2560\).
Mình đánh vội nên chưa suy nghĩ kĩ.