Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ DH và EK lần lượt vuông góc với BC
=>DH//EK
H,B lần lượt là hình chiếu của D,B trên BC
=>HB là hình chiếu của DB trên BC
K,C lần lượt là hình chiếu của E,C trên BC
=>KC là hình chiếu của EC trên BC
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=EC
góc DBH=góc ECK
=>ΔDHB=ΔEKC
=>BH=KC và DH=EK
b: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
góc BAE chung
AE=AD
=>ΔABE=ΔACD
=>BE=CD
c: Xét ΔMDB và ΔMEC có
góc MDB=góc MEC
DB=EC
góc MBD=góc MCE
=>ΔMDB=ΔMEC
d: Xét ΔABM và ΔACM có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Xét ΔCAB và ΔCED có
\(\widehat{CAB}=\widehat{CED}\)(hai góc so le trong, DE//AB)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ECD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔCAB đồng dạng với ΔCED
=>\(\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{CB}{CD}\)
=>\(\dfrac{12}{CE}=\dfrac{18}{ED}=\dfrac{9}{3}=3\)
=>\(CE=\dfrac{12}{3}=4\left(cm\right);ED=\dfrac{18}{3}=6\left(cm\right)\)
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu a
Do góc A=80 độ,góc B = 60 độ, tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ nên góc C = 180 - 80 - 60 = 40 độ
Xét tâm giác ABC có
Góc A = 80 độ > góc C = 400 độ
Góc B = 60 độ= góc C = 40 độ
vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A
Câu b
Do BD = BA nên tam giác ADB cân tại B
Tia phân giác của góc ABC cắt AC tạ E
Do tam giác ADB cân tại B nên góc ADB = góc ABD = 45 độ
Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E nên góc BAE = góc ABE = 45 độ
Tam giác ABE cân tại A
Vậy BE =AB=2AC
Câu c
Do BE=AB=2AC và AD<AC nên BE>AD
Câu d
Gọi H là giao điểm của BE và AD
Do BE=AB=2AC và AD<AC nên BE>AD
Từ đó, ta có BE+ AD>2AD
Suy ra AB>AD
Do tam giác ADB cân tại B nên AB=BD=BA
Từ đó ta có AH>AD
Do H là giao điểm của BE và AD nên AH=BD=BA
Từ đó, ta có AH> AD
Do H nằm trên tia AD nên AH = HD
Vậy H là trung điểm của AD