Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=-7\\q=2\end{matrix}\right.\)
\(u_5=-7.q^4=-7.16=-112\)
\(u_m=u_1.q^{m-1}\)
\(\Leftrightarrow-7.2^{m-1}=-3584\)
\(\Leftrightarrow2^{m-1}=512=2^9\)
\(\Leftrightarrow m-1=9\)
\(\Leftrightarrow m=10\)
Vậy số \(-3584\) là số thứ \(10\) của cấp số nhân
\(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=-3\\q=-2\end{matrix}\right.\)
\(u_{10}=-u_1.q^9=-3.\left(-2\right)^9=1536\)
\(u_m=u_1.q^{m-1}\)
\(\Leftrightarrow-3.\left(-2\right)^{m-1}=-3072\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^{m-1}=1024=\left(-2\right)^{10}\)
\(\Leftrightarrow m-1=10\)
\(\Leftrightarrow m=11\)
Vậy số \(-3072\) là số thứ \(11\) của cấp số nhân.
Chọn D
Cấp số nhân u n có số hạng đầu u 1 và công bội q
Do S n = 6 n - 1 nên q ≠ 1
Khi đó S n = u 1 ( 1 - q n ) 1 - q = 6 n - 1
Ta có : S 1 = u 1 ( 1 - q ) 1 - q ⇔ u 1 = 5
S 2 = u 1 1 - q 2 1 - q ⇔ q = 6
Vậy u 5 = u 1 . q 4 = 6480
Câu 1:
Dãy đã cho có thể viết dưới dạng công thức truy hồi sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=u_n+7n\end{matrix}\right.\)
\(u_{n+1}=u_n+7n\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{7}{2}\left(n+1\right)^2+\dfrac{7}{2}\left(n+1\right)=u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n\)
Đặt \(v_n=u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=1\)
\(\Rightarrow u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n=1\)
\(\Leftrightarrow u_n=\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n+1\)
\(\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n+1=35351\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n-35350=0\)
\(\Rightarrow n=101\)
Vậy đó là số hạng thứ 101
2.
Do a;b;c lập thành 1 cấp số cộng
\(\Rightarrow a+c=2b\)
\(\Leftrightarrow2R.sinA+2R.sinC=2.2R.sinB\)
\(\Leftrightarrow sinA+sinC=2sinB\)
\(\Leftrightarrow2sin\dfrac{A+C}{2}.cos\dfrac{A-C}{2}=4sin\dfrac{B}{2}cos\dfrac{B}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\dfrac{B}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=2sin\dfrac{B}{2}cos\dfrac{B}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\dfrac{A-C}{2}=2sin\dfrac{B}{2}=2cos\dfrac{A+C}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{A}{2}\right)cos\left(\dfrac{C}{2}\right)+sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)=2cos\left(\dfrac{A}{2}\right)cos\left(\dfrac{C}{2}\right)-2sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{A}{2}\right).cos\left(\dfrac{C}{2}\right)=3sin\left(\dfrac{A}{2}\right).sin\left(\dfrac{C}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow cot\left(\dfrac{A}{2}\right).cot\left(\dfrac{C}{2}\right)=3\)
Gọi 3 số hạng của cấp số cộng là: \(5;5+d;5+2d\)
Gọi 3 số hạng của cấp số nhân là: \(5;5q;5q^2\).
Ta có hệ sau:\(\left\{{}\begin{matrix}5+2d=5q^2\\5+d=5q+10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5+2d=5q^2\\d=5q+5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow5+2.\left(5q+5\right)=5q^2\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=-1\\q=3\end{matrix}\right.\).
Với \(q=-1\) thì \(d=5.q+5=5.\left(-1\right)+5=0\).
Với \(q=3\) thì \(d=5.q+5=5.3+5=20\).
Vậy
Với \(q=-1\):
3 số hạng của cấp số cộng là: 5; 5; 5.
3 số hạng của cấp số nhân là: 5; - 5; 5.
Với \(q=3\):
3 số hạng của cấp số cộng là: 5; 25; 45.
3 số hạng của cấp số nhân là: 5; 15; 45.
a) \({u_9} = {u_1}.{q^{9 - 1}} = \left( { - 5} \right){.2^8} = - 1280\)
b) Ta có: \( - 320 = \left( { - 5} \right){.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 64 \Leftrightarrow n = 7\)
\( - 320\) là số hạng thứ 7 của cấp số nhân
c) Ta có: \(160 = \left( { - 5} \right){.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = - {2^5}\)
160 không là số hạng của cấp số nhân
+ Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1, công bội là x
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
+ Tổng của năm số hạng đầu của CSN là:
Đáp án B