Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho A 2 2 mũ 2 2 mũ 3 ...... 2 mũ 60chứng minh A chia hết cho 3,A chia hết cho 7 và A chi hết cho 42
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)
Vì \(3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)
\(A=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)
Vì \(7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Bài 1:
A=400x7x36+1620
*400x7x36 \(⋮\)2;3;5;9
1620 \(⋮\) 2;3;5;9
\(\Rightarrow\)400x7x36+1620\(⋮\) 2;3;5;9
Bài 2:
C=3+32+33+........+360
=(3+32)+(33+34)+...........+(359+360)
=3.(1+2)
Bài 2 :
a, \(C=3+3^2+3^3...+3^{60}\)
\(\Rightarrow C=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(\Rightarrow C=1\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+..+3^{59}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow C=4.\left(1+3^3+...+3^{59}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
\(b,1+3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{60}+3^{61}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+3^3..+3^{60}+3^{61}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{60}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{61}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{61}-1}{2}\)
*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Mình sửa lại đề C 1 chút xíu
*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!
a ) 49 + 105 + 399 chia hết cho 7
Vì 49 chia hết cho 7
105 chia hết cho 7
399 chia hết cho 7
=> 49 + 105 + 399 chia hết cho 7
b ) 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8
Vì 84 không chia hết cho 8
48 chia hết cho 8
120 chia hết cho 8
=> 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8
c ) Ta có :
ab - ba = 10a + b - 10b - a
= 9a - 9b
= 9 ( a - b )
Vì 9 chia hết cho 9 => 9 ( a - b ) chia hết cho 9
Vậy ab - ba chia hết cho 9
d ) Ta có :
2 5 . 15 - 2 6
= 2 5 ( 15 - 2 )
= 2 5 . 13
Vì 13 chia hết cho 13
=> 2 5 . 13 chia hết cho 13
Vậy 2 5 . 15 - 2 6 chia hết cho 13
a, 49+105+399 chia hết cho 7 vì:
49 chia hết cho 7
105 chia hết cho 7
399 chia hết cho 7
=>49 + 105 + 399 chia hết cho 7.
b, 84+48+120 ko chia hết cho 8
48 chia hết cho 8
120 chia hết cho 8
Nhưng 84 ko chia hết cho 8
=> 84+48+120 chia hết cho 8
a ) 49 + 105 + 399 chia hết cho 7
Vì 49 chia hết cho 7
105 chia hết cho 7
399 chia hết cho 7
=> 49 + 105 + 399 chia hết cho 7
b ) 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8
Vì 84 không chia hết cho 8
48 chia hết cho 8
120 chia hết cho 8
=. 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8
c ) ab - ba = 10a + b - 10b - a
= 9a - 9b
= 9 ( a - b )
Vì 9 chia hết cho 9
=> 9 ( a - b ) chia hết cho 9
Vậy ab - ba chia hết cho 9
d ) 2 5 . 15 - 2 6
= 2 5 ( 15 - 2 )
= 2 5 . 13
Vì 13 chia hết cho 13
=> 2 5 . 13 chia hết cho 13
Vậy 2 5 . 15 - 2 6 vhia hết cho 13
a) \(A=2\left(1+2+2^2+...+2^{59}\right)⋮2\)
b) \(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
c) \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^5+...+2^{58}\right)⋮7\)
a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹) 2
Vậy A ⋮ 2
b) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3
= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3
c) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
Mũ kí hiệu là ^ bạn nhé
C = 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + .... + 3^ 60 có 60 số hạng
C = ( 3 + 3 ^ 2 ) + ( 3 ^ 3 + 3 ^ 4 ) + ..... + ( 3 ^ 59 + 3 ^ 60 ) có 60 : 2 = 30 cặp
C = 3 x ( 1 + 3 ) + 3 ^ 3 x ( 1 + 3 ) + .... + 3 ^ 59 x ( 1 + 3 )
C = 3 x 4 + 3 ^ 3 x 4 + ..... + ^ 59 x 4
C = ( 3 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^ 59 ) x 4
C = ( 3 + 3^ 3 +... + 3 ^ 59 ) x 2x 2
Vì 2 chia hết cho 2 nên C chia hết cho 2
Câu b,c tương tự,chỉ cần bạn cặp 3 và 4 số lại