K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 1 2018

Bài 1: Cho ba số x,y,z khác 0 thỏa mãn:
{xyz=11x+1y+1z<x+y+z{xyz=11x+1y+1z<x+y+z
Chứng minh rằng có đúng một trong ba số x,y,z lớn hơn 1.

{xyz=11x+1y+1z<x+y+z⇔{xyz=1xyz(1x+1y+1z)<x+y+z{xyz=11x+1y+1z<x+y+z⇔{xyz=1xyz(1x+1y+1z)<x+y+z
⇔{xyz=1xy+yz+zx<x+y+z⇔{xyz=1x+y+z−(xy+yz+zx)>0⇔{xyz=1xy+yz+zx<x+y+z⇔{xyz=1x+y+z−(xy+yz+zx)>0
Xét tích:
(x−1)(y−1)(z−1)=xyz−(xy+yz+zx)+(x+y+z)−1=x+y+z−(xy+yz+zx)>0⇒(x−1)(y−1)(z−1)>0(x−1)(y−1)(z−1)=xyz−(xy+yz+zx)+(x+y+z)−1=x+y+z−(xy+yz+zx)>0⇒(x−1)(y−1)(z−1)>0
Vậy trong 3 số x,y,zx,y,z có 1 số lớn hơn 1, 2 số nhỏ hơn 1 hoặc cả 3 số lớn hơn 1
Tuy nhiên, nếu x,y,z>1⇒xyz>1x,y,z>1⇒xyz>1. Mâu thuẫn với gt
Vậy ta có ĐPCM 

24 tháng 1 2018

Cái bài này bạn làm đc chưa? Hướng dẫn mk ik. >.<

11 tháng 10 2018

Đề kêu chứng minh gì vậy bạn?

13 tháng 5 2018

        \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)   (do x+y+z = 2015)

\(\Rightarrow\)\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

đến đây tự lm nốt nha

8 tháng 3 2017

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\2\left(xy+yz+zx\right)=\frac{2xyz}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\2\left(xy+yz+zx\right)=\frac{2xyz}{3}\\\left(x+y+z\right)^2=17+\frac{2xyz}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\xy+yz+zx=-4\\xyz=-12\end{cases}}\)

Từ đây ta có x, y, z sẽ là 3 nghiệm của phương trình

\(X^3-3X^2-4X+12=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(X-3\right)\left(X-2\right)\left(X+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=3\\X=2\\X=-2\end{cases}}\)

Vậy các bộ x, y, z thỏa đề bài là: \(\left(x,y,z\right)=\left(-2,2,3;-2,3,2;2,-2,3;2,3,-2;3,2,-2;3,-2,2\right)\)

11 tháng 3 2017

?????????????????????????

11 tháng 12 2019

x binh + y binh + z binh = 1

11 tháng 12 2019

Bạn giải chi tiết đc k?

\(x^2+y^2+z^2=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2=1-\left(y^2+z^2\right)\le1\)\(\Leftrightarrow\)\(-1\le x\le1\)\(\Leftrightarrow\)\(0\le1-x\le2\)

Tương tự, ta cũng có \(0\le1-y\le2;0\le1-z\le2\)

Lại có : \(x^2+y^2+z^2-x^3-y^3-z^3=1-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)=0\)

Mà \(1-x;1-y;1-z\ge0\) nên \(x^2\left(1-x\right);y^2\left(1-y\right);z^2\left(1-z\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(1-x\right)=y^2\left(1-y\right)=z^2\left(1-z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\left(loai\right)\\x=y=z=1\left(nhan\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(P=xyz=1.1.1=1\)

... 

18 tháng 4 2020

Từ gt, ta có \(\left(xyz\right)^2=\left[x\left(1-x\right)\right]\left[y\left(1-y\right)\right]\left[z\left(1-z\right)\right]\)

Sử dụng BĐT AM-GM dạng \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\), ta có:

\(x\left(1-x\right)\le\frac{1}{4};y\left(1-y\right)\le\frac{1}{4};z\left(1-z\right)\le\frac{1}{4}\)

Nhân các bđt trên lại theo vế =. \(\left(xyz\right)^2\le\frac{1}{64}\)hay \(xyz\le\frac{1}{8}\)

Gọi A là số lớn nhất trong các số x(1-y);y(1-z); z(1-y)

khi đó từ gt, ta có:

\(3A\ge x\left(1-y\right)+y\left(1-z\right)+z\left(1-x\right)\)

\(=1-xyz-\left(1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz\right)\)

\(=1-xyz-\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)

\(=1-2xyz\ge\frac{3}{4}\)

từ các đánh giá trên => \(A\ge\frac{1}{4}\)

=> đpcm

28 tháng 2 2018

1 slot tối làm cho.Giờ đi học đã =))

28 tháng 2 2018

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}=1\\\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+y-3z=12\\3x+6y+10z=30\end{cases}}\)

\(\Rightarrow7\left(x+y+z\right)=42\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=6\)