Câu hỏi của Mahagoyugi

Question

cho $a+b=c+d$ và $a^2+b^2=c^2+d^2$ . Chứng minh $a^{2016}+b^{2016}=c^{2016}+d^{2016}$

Lightning Farron · Accepted Answer

Ta có: $a^2+b^2=c^2+d^2$$\Rightarrow a^2-c^2=d^2-b^2$$\Rightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\left(1\right)$Lại có: $a+b=c+d$$\Rightarrow a-c=d-b$Nếu a=b =>b=d$\Rightarrow a^{2016}+b^{2016}=c^{2016}+d^{2016}$ đúngNếu $a\ne c\Rightarrow b\ne d$$\Rightarrow a-c=d-b\ne0$Khi đó (1) trở thành:$a+c=b+d$($a-c,d-b\ne0$ nên ta có thể đơn giản) (2)Mà a+b=c+d (3)Cộng theo vế của (2) và (3)$2a+b+c=b+c+2d$$\Rightarrow2a=2d\Rightarrow a=d\Rightarrow b=c$Vì $a=d;b=3\Rightarrow a^{2016}+b^{2016}=c^{2016}+d^{2016}$ đúngVậy ta luôn có $a^{2016}+b^{2016}=c^{2016}+d^{2016}$với điều kiện của đềCâu trả lời: Ta có: $a^2+b^2=c^2+d^2$$\Rightarrow a^2-c^2=d^2-b^2$$\Rightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\left(1\right)$Lại có: $a+b=c+d$$\Rightarrow a-c=d-b$Nếu a=b =>b=d$\Rightarrow a^{2016}+b^{2016}=c^{2016}+d^{2016}$ đúngNếu $a\ne c\Rightarrow b\ne d$$\Rightarrow a-c=d-b\ne0$Khi đó (1) trở thành:$a+c=b+d$($a-c,d-b\ne0$ nên ta có thể đơn giản) (2)Mà a+b=c+d (3)Cộng theo vế của (2) và (3)$2a+b+c=b+c+2d$$\Rightarrow2a=2d\Rightarrow a=d\Rightarrow b=c$Vì $a=d;b=3\Rightarrow a^{2016}+b^{2016}=c^{2016}+d^{2016}$ đúngVậy ta luôn có $a^{2016}+b^{2016}=c^{2016}+d^{2016}$với điều kiện của đề

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP