K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 6 2021
`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
28 tháng 6 2021
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`**a+b+c=0`
`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>a=b=c`
CS
1
15 tháng 12 2016
1) Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
2)Có: \(a+b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)
BT
27 tháng 12 2020
a +b +c=0
⇔\(\left(a+b+c\right)^3\)
⇔\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
⇔\(a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)
⇔ \(a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)=3abc\)
Vì a+b+c= 0
⇒\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chúc bạn học tốt!
T
31 tháng 7 2019
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
DK
28 tháng 6 2016
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
(Nhớ k cho mình với nhá!)
28 tháng 6 2016
Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
thay a+b+c=0 ta được
03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc
0=a3+b3+c3-3abc
=>a3+b3+c3=3abc
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019
Lời giải:
Từ $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
Theo HĐT đáng nhớ:
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(-c)^3-3ab(-c)=-c^3+3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc\)
Ta có đpcm.
SX
1
8 tháng 10 2015
ta có a+b+c=0
=>a+b=-c
ta có a^3 +b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=-c(a^2+b^2-ab)+c^3
=-c[(a+b)^2-2ab-ab]+c^3
= -c[(-c)^2-3ab]+c^3
= (-c)^3+3abc+c^3
=3abc
27 tháng 3 2018
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-ca^2+ba^2+b^3+bc^2-b^2a-b^2c-abc+ca^2+cb^2+c^3-abc-bc^2-ac^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+b\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+c\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
27 tháng 3 2018
mình có cách khác
a+b+c=0
=>a+b=-c
=>a+b=3abc/-3ab
=>(a+b).(-3ab)=3abc
=>(a+b).(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)=3abc
=>(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b).(a^2+2ab+b^2)=3abc
=>a^3+b^3-(a+b)^3=3abc
mà a+b=-c=>
a^3+b^3-(-c)^3=3abc
=>a^3+b^3+c^3=3abc