Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Xét ΔACIΔACI và ΔBCIΔBCI, có:
AICˆ=BICˆ=900AIC^=BIC^=900
CA=CBCA=CB (Tam giác ABC cân tại C)
CABˆ=CBAˆCAB^=CBA^ (Tam giác ABC cân tại C)
⇒ΔACI=ΔBCI⇒ΔACI=ΔBCI (cạnh huyền_góc nhọn)
⇒IA=IB⇒IA=IB (Hai cạnh tương ứng)
⇔⇔ I là trung điểm của AB
⇔IA=IB=AB2=122=6(cm)⇔IA=IB=AB2=122=6(cm)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABI, có:
AC2=IA2+CI2AC2=IA2+CI2
Hay 102=62+CI2102=62+CI2
⇒CI2=102−62=64⇒CI2=102−62=64
⇒CI=64−−√=8⇒CI=64=8
b)
Xét ΔAHIΔAHI và ΔBKIΔBKI, có:
AHIˆ=BKIˆ=900AHI^=BKI^=900
IA=IBIA=IB (I là trung điểm của AB)
CABˆ=CBAˆCAB^=CBA^ (Tam giác ABC cân tại C)
⇒ΔAHI=ΔBKI⇒ΔAHI=ΔBKI (cạnh huyền_góc nhọn)
⇒IH=IK⇒IH=IK (Hai cạnh tương ứng)
⇒đpcm⇒đpcm
c)
Xét ΔCHIΔCHI và ΔCKIΔCKI, có:
CHIˆ=CKIˆ=900CHI^=CKI^=900
CI là cạnh chung
HCIˆ=KCIˆHCI^=KCI^ (ΔACI=ΔBCIΔACI=ΔBCI)
⇒ΔCHI=ΔBKI⇒ΔCHI=ΔBKI (cạnh huyền_góc nhọn)
⇒CH=CK⇒CH=CK (Hai cạnh tương ứng)
⇒ΔCHK⇒ΔCHK cân tại A (Kẻ HK)
⇒CHK=1800−ACBˆ2⇒CHK=1800−ACB^2 (1)
Lại có: ΔABCΔABC cân tại C
⇒CABˆ=1800−ACBˆ2⇒CAB^=1800−ACB^2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒CHKˆ=CABˆ⇒CHK^=CAB^
⇔⇔ HK song song với AB (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)
Bài 1:
Ta có hình vẽ: A B C K H I 1 1 1 a) Ta có: AB \(\perp\) AC
HK \(\perp\) AC
=> AB // HK
b) Xét 2 tam giác vuông AHK và tam giác AHI có:
HK = HI (gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác AHK = tam giác AHI (2 cạnh góc vuông)
=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AKI cân tại A
c) Vì AB // HK nên
góc B1 = K1 (so le trong)
mà góc K1 = góc I1 (vì tam giác AHK = tam giác AHI)
=> góc B1 = I1
Vậy góc BAK = góc AIK
d) Xét 2 tam giác vuông CHK và tam giác CHI có:
HK = HI (gt)
CH là cạnh chung
=> tam giác CHK = tam giác CHI (2 cạnh góc vuông)
=> CH = CI (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác AIC và tam giác AKC có:
AK = AH (cmt)
CH = CI (cmt)
AC là cạnh chung
=> tam giác AIC = tam giác AKC (c-c-c)
Bài 3:
Ta có hình vẽ: A B C I H K 10 10 12 a) Xét 2 tam giác vuông ACI và tam giác BCI có:
CA = CB (=10 cm)
CI là cạnh chung
=> tam giác ACI = tam giác BCI (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AI = BI (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: AI + BI = AB
mà AI = BI (cmt)
AB = 12 cm
=> AI = BI = \(\dfrac{12}{2}\) = 6 cm
Xét tam giác ACI vuông tại I áp dụng định lý Pytago có:
\(CA^2 = AI^2 + CI^2 \)
hay \(10^2 = 6^2 + CI^2\)
=> \(CI^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\)
=> \(CI = \) \(\sqrt{64}\) = 8
c) Xét 2 tam giác vuông AHI và tam giác BKI có:
AI = BI (cmt)
góc A = góc B (vì tam giác ACI = tam giác BCI)
=> tam giác AHI = tam giác BKI (cạnh huyền- góc nhọn)
=> HI = KI (2 cạnh tương ứng)
a)vì CA=CB nên tam giác ABC cân tại C
b) Xét \(\Delta ACI\)và \(\Delta BCI\)CÓ:
AC=AB
\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\)
CI chung
Do đó\(\Delta ACI\)=\(\Delta BCI\)(c.g.c)
Suy ra \(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}\)
c)trong tam giác cân thì đường phân giác cũng là đường trung tuyến
do đó AI=BI=AB:2=10:2=5cm
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông vào tính ta được CI=12cm
mik làm tắt câu c nhé, mik với
a, Tam giác ABC có cạnh CA=CB=13cm nên tam giác ABC cân ở C
b, Xét tam giác ACI và tam giác BCI có
CA=CB
góc ACI = góc BCI
CI chung
=> Tam giác ACI=tam giác BCI
=> góc CIA=góc CIB ( góc tương ứng )
c, Ta có góc CIA = góc CIB mà chúng kề bù
=> góc CIA=góc CIB=90 độ
=> Tam giác ACI vuông ở I
Từ tam giác ACI=tam giác BCI => IA=IB=1/2 AB => IA=5
Áp dụng định lý PITAGO vào tam giác vuông ACI
AC2=IC2+IA2
132= IC2+52
IC2=132-52
IC2=144
=> IC=12