Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:vì ab vuông với ah
hk vuông với ah
=>ab song song với hk(từ vuông góc đến song song)
b)cm được tam giác akh=aih(2 cạnh góc vuông)
góc ahk=ahi=90 độ
ah chung
hk=hi
=>ak=ai=> tam giác aki cân tại a
c)vì ab song2 với hk=>góc bak=akh(slt)(1)
mà tam giác aki cân tại a(cm trên)=>góc akh=aih(2)
từ (1),(2)=>đpcm
d)tam giác aic= akc(c.g.c) vì:
ac chung
ak=ai(cm câu b)
vì tam giác akh=aih(cm câu b)=>góc kah=hac
=>đpcm
xong rùi nhé!
a: Ta co: HK\(\perp\)AC
AB vuông góc với AC
Do đó: HK//AB
b: Xét ΔAKI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔAKI cân tại A
d: Xét ΔAIC và ΔAKC có
AI=AK
góc IAC=góc KAC
AC chung
Do đó: ΔAIC=ΔAKC
Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 5:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đo: ΔABD=ΔACE
b; Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cântại A
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
AE=AD
Do đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
mà AD=AE
nên AH là đường trung trực của ED
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AHK\) và \(DHB\) có:
\(AH=DH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHK}=\widehat{DHB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(HK=HB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AHK=\Delta DHB\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHK=\Delta DHB.\)
=> \(\widehat{AKH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AK\) // \(BD.\)
c) Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{DHB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
=> \(90^0+\widehat{DHB}=180^0\)
=> \(\widehat{DHB}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{DHB}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(DBH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\left(cmt\right)\)
\(AH=DH\left(gt\right)\)
Cạnh BH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(AB=BD\) (2 cạnh tương ứng).
d) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(DKH\) có:
\(AH=DH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BH=KH\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta DKH\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DKH}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(DK.\)
Lại có: \(AB\perp AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A).
=> \(DK\perp AC.\)
Mà \(KI\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(DK\) và \(KI\) trùng nhau.
=> 3 điểm \(D,K,I\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Bài 2 :
a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ADM\) có :
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(AM:chung\)
\(BM=DM\) (M là trung điểm của BD)
=> \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)
b) Từ \(\Delta ABM=\Delta ADM\) (cmt - câu a) suy ra :
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMD}=180^o\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AM\perp BD\rightarrowđpcm\)
c) Xét \(\Delta ABK,\Delta ADK\) có :
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\) (\(\Delta ABM=\Delta ADM\))
AK :Chung
=> \(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
d) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABK}+\widehat{FBK}=180^{^O}\\\widehat{ADK}+\widehat{CDK}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\) (do \(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
Nên : \(180^o-\widehat{ABK}=180^o-\widehat{ADK}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FBK}=\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta BFK,\Delta DCK\) có :
\(BF=CD\left(gt\right)\)
\(\widehat{FBK}=\widehat{CDK}\left(cmt\right)\)
\(BK=DK\) (\(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\))
=> \(\Delta BFK=\Delta DCK\left(c.g.c\right)\)
=> FK = DK (2 cạnh tương ứng)
=> K là trung điểm của FD
=> F, D, K thẳng hàng.
Bài 1:
Ta có hình vẽ:a) Ta có: AB \(\perp\) AC
HK \(\perp\) AC
=> AB // HK
b) Xét 2 tam giác vuông AHK và tam giác AHI có:
HK = HI (gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác AHK = tam giác AHI (2 cạnh góc vuông)
=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AKI cân tại A
c) Vì AB // HK nên
góc B1 = K1 (so le trong)
mà góc K1 = góc I1 (vì tam giác AHK = tam giác AHI)
=> góc B1 = I1
Vậy góc BAK = góc AIK
d) Xét 2 tam giác vuông CHK và tam giác CHI có:
HK = HI (gt)
CH là cạnh chung
=> tam giác CHK = tam giác CHI (2 cạnh góc vuông)
=> CH = CI (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác AIC và tam giác AKC có:
AK = AH (cmt)
CH = CI (cmt)
AC là cạnh chung
=> tam giác AIC = tam giác AKC (c-c-c)
Bài 3:
Ta có hình vẽ:a) Xét 2 tam giác vuông ACI và tam giác BCI có:
CA = CB (=10 cm)
CI là cạnh chung
=> tam giác ACI = tam giác BCI (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AI = BI (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: AI + BI = AB
mà AI = BI (cmt)
AB = 12 cm
=> AI = BI = \(\dfrac{12}{2}\) = 6 cm
Xét tam giác ACI vuông tại I áp dụng định lý Pytago có:
\(CA^2 = AI^2 + CI^2 \)
hay \(10^2 = 6^2 + CI^2\)
=> \(CI^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\)
=> \(CI = \) \(\sqrt{64}\) = 8
c) Xét 2 tam giác vuông AHI và tam giác BKI có:
AI = BI (cmt)
góc A = góc B (vì tam giác ACI = tam giác BCI)
=> tam giác AHI = tam giác BKI (cạnh huyền- góc nhọn)
=> HI = KI (2 cạnh tương ứng)